Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

-L-F TRANSFINI ET LE CONTINU 3
comparables à la suite des nombres entiers. Si grand qua soit
un enter n,- il existe un entier plus grand n.; et de frm.me
en vertu:du procédé de formation que,ous euvistgeons, si
rapidemnenut que croisse une fontion positive, i eiste ue
fornculion qui croît encore plus vite.
Mais it est facile de voir que lanalogie n est pas complrie
entire la suite infinie des nombres caie'.t s t ila bsu i eiaiîic i. des.ronctions croissantes. "Con rtisi es b e in'i ~o elieuS
t(,tc) lel que ~ deux fonitlions quc;telconqui.'s.,' de (e. esem'if
soietlt cLompar4ables entire elles, et [que] e plus ue forencic;n
croissasnte quelconque de cet ensemble ';" ét ant idone;.i
existed dans 'enenieble une fonction (\.' 1 supérieure i,(-,x,.
Nous aurons alors ce que M. Borel appielie < une échelle de
iypes croissants >. La formaIion de ctlte clihette va nous obligr
à ldpasser la stph reie di'ensernble à.iaqueitlc, pa^ aialogi avec
l'en.sm! des rnombres enitiea rs, on a. aait pu '.strindre. id(e
le ln'iLadéi.oi (ce que NI Georg Calntr appe!le i'ctseet.ble dC&wmi+,ae..E'i. ile i pose, pour rrelpredre lts etx!'p-s,3ioals s.i itkes de
M. Bore,;,. la' ndcessi!é logique d'etendre le sens d.u mnoi inrdé-.
ff~., Borcf, (I Ur 1 11 e U 1
finmrarteer; polur éviter toute cotnfusiooi nots éviterons de.dif.ier
le sens de ce' maot, et prI'étf rer ns introduire le"mot nouveau
r.ansfrTitmen!. RBpdter transf/. inment l'application dl', procédé dei
du.Bois-B.eymnond, ce sera la re.pter cheque fois que l'on aura.uie t innilt.é d' uombrabie de -.ypes croissants, quel que soit le
prvocédé par lequei on o a obteu cette. ini.itéi. Par,coséquenit.
pra definition mme;- on obtien:l ainsi une iSzfnaiie no dinonbfirt.le de types; cal, si ',n (;;btLenait seulement une ifinite
diuno'mbrable, on devrait encore appiquer e. mfimre proctéd
sans cD rester i. ~I.
83. -EiDu Bois-Reymond s'est borni6 à suivre l'ordr' t de l'anayse et de l a science positive. M. Cantor, au contrtaire orga-.nise t l^.s coniceptionPs a,.xquelcs ili it (-te eo. dtilt 0ga(lem.-ét.
par des reh erches spé.ciaed:::-in i a base d-e t'iéte ia pils
gnsérai.e que le math6imaticimeî:i puii.ssc conllsidrer; il arrive ainsx,
a pré,senter les distinctions lfndarisentales d'lindélin; et de
transfiani commrne les consequences (tuine const.r'uctiou a p:iori.
Pour M-. Canter l'enmserube n tesi t de plus q 'ure ré;ui:i
d'télilnets don't oIn sait se.ienent q'urn lme-i, q(ueiconquie
élat <l'a fo.ne on p.eut. rco.nnaitre, ou [out ao u,!:-i.ns aiiirme, qu. Leos i'u -ir:l thié rie des fo;rtin. l; f 8, i. il.
2. Iid. p. liO.
1;. Vt:ir' M d-miio ir'e 'traduit da-attm; les A, a m t.r eitai c;, t. Pi,! 8', L p. 33 0.
E.:;':;ioi'.J c' iho;' ormèrede:t. l,a/ -,;, d'es s:':'ies t:i9ono,,itrilas, (1.'.47!L
's: o::, <,m.i '[ 1,es dULt..:.pe -s ' 2b