Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE:TRA:NSFJNT ET LE O4?ITINU 33N
encore à certains égards l'f~uvre d'un précu.rseur. La. philosophie natrhmatiqutq, {u doit, t;re ici lobjet de. notre étude, eist
celle qui a éié, expose par M,- -.usseli danis 1, *remi-:er volume -
de ses Princiewples of! -ahemaaiics. Cette '-hilosophie..eçoit elle
enreloppe et 4'Algèbré e dea.o'iqs a. point,ù 'ai'l p.t..
l'ouvrage magistral d Sci roder.et la misee e ir: 'e symb0
lique. des mathémait(iques, qtue M, Peano- avait cons tit. ée; & ele
y joint enfin, -pour les rappi ro herï e. poBr.e dominef, la
Thiéorie des ensembles de M. Georg C'a-tor';
LE TRANSFIN. ET LE CONTINU
227. - De la théoie des ensembles, nous Oûrs borneros à.
détacher les traits caract6iristiques qui noi s font apercevoir
comment les mathélmaticiens ont é6t aLu-dev:Ai, t ds logicie"ris,
ont eux-miêmes élabor Jles notions qui ont, servi de mooyen
terme entre l'algèbre de la logique iet la phiosophie iogistique
des mati6ématiques. i <- st essentiel nota e but de bien établir
d'abord que ces notionXs ne sont pas des constructions dialectiques, qu'elles ont leur racine dans' la;echnique de 'analyse.
C'est pourquoi-nous commencerons pa r.ippele- certaines
idées pré.sentées par Paul du Bois-Reyrnond dans s-a Theorie
génértale des fonctions (1882), et qtui nous fout assister a lél aboration analtlique de la notion de transfine.
Du Bois-Reymond considère l'analys oe o ecomnpor'ant ne
théorie special des functions et une théorie gndrale. ( La première, e. r-i.utudiant dune manière très géniraie les fonc:'a'Iions des
variables conlexes, a pour but de présenter des f ins de
proproites éer "mi i et. eét uder.t lae' nature de ga'de'
classes de transciendantes, etn particulie de celloes ui, ont des
relaions av cles.o nctio os algébriques,7 C'est I" s d. 3c
W, i.erstrjeiass.,-de M3.r,~-:'elr e e quO i peu t. se 'c t, i tu: pr s:u"e,i
basf. d! 1o:ribre eai e.~;,:
Dans la téori e généra'le au -cntr'i"'re, il ey B is lei?
id'..i.s, ani'uf rest ric iion..l'idé e de fonctin p, ar. eem.pl:e,'
et pour insister sur le point que nous avons à retlntr dans les
travaux de du Bois-Reym-ond, n y étudiLera ~ la condition comune de convergence et de divergence des di ffrentes op6rafions n infines >
i, Cf. L'importance philosophies de ia ' oistique, Revue de oStiu, ive do m aphysiqie, 9
p. 280.
2.Op. cit., tur Milhau&d-irootp 8, 87 p~ t7,