Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

38gi2 LEtS ETAPES DE LA. PHILOSOPHIE MATHÉIMATIQUE
sont d[sormais forndues dans funité d'une même synthèse. Les
propositniti.os de la.matl, 4mstq; sontl ramlenées aux proposi-[tCons de la 1ogique, (Je.elle sort, que pour justifier la vérité de
la ma. matque, iln ni'y autP'<5. plus besoin de fare appel- des
prin|(ip3Vs5 fS SCi,_(, tnqJs t i.nq la t1r.die la logiqe étant faite, la
th4orie d: la nmat,ématiqu1 se rouverait faite du. même coup.
Ce passage t-T e a o'is t.gîute în4iehode à la logistique système,
c'est M, Fregi qui 'g a Iopére w premier'. Il constitue lui-même
son aagorithme ymbclique, 1t il l'appuie sur une refonte des
idées fondamintaiae e ' m'P,e d e concept, de' fonction et de.
relation; *. Du pa}}-rt,. t re,du àa la logiqsie toute sa portée philosoopique en u ins., i.ta 7,s:ur Ja: distinction de ce que la. pensée
si]gni —f. -,f ' a-ous Ç'jS ), ei de ce qu'eie dénote de la réalité
(B edet,:) il * aut' cho;s;e dans un. jugeament que l'affir-..i. ol 'mire hios4e:. aussi que ' la re presentation de son contenu,
il y a la valeu., de v'rité qui.ti appartient. D'autre part, à la
logique. ainsi;nvisagée, M 4ree l aire la mathématique par l'analyse originale et profonde qu'; t done de la proposition, et- qui'
vaut aussi bien pour Llte assertion.: 1 < 2, que pour cette
a'utre César a conquis la Gactue. I. supprime successivement,
en les remplaç an pacie ';igne ( ) s terms César et Gaule,
I et, 2 la partie ainsi remplacde est une sorte 'de variable, elle
est i'rguameni; 'autre sea. par rapport à cette variable, une
/:obctio:"W, -Le concept est unre function simple ( ) a conquis
la Ga.ne^ ou bien ( ) <. La relation est une fonction à deux
valences qui a besoin de deux arguments pour être sature
( ) a conquis( o, ( ) < ( )
Nous n'auron ts pas a. siuivr, chez M. Frege lui-même, les con.séquences u'en''tincn't cIette réforme de la logique et ce rapprochem.ient avec les m-atnématiques.; Nous les retrouverons,
pour ce qu'elles ont d' -essentiel, chez M. RusselI qui a été amené,
iu une lfacon indélpendanle. à des conclusions du même ordre.
Scule.ement, an lieu de ée r lc sur nouv'eaux frais un algorithme
ot:g;n.al qui court le risque d e. ntre manié que par son invenIeur, M'.., ussol i 'est don:aé u cet avantage de prendre pour base
es rsli.t"at's ateints tdé àta par les mathéliat iciens et les logistici.es. y a -ura it certes inustice. ne pas marquer la place de
M. rge dans hi mas il f'au It aj outer que son oeuvre est
3i; 'yt.fs, schrift. EÏ.C sr - -'r:,i~., teichr' nactahqeffebildete Formeisprache des reinen
Denkens, lHall,t 187l? ti. ^~i.-:tf..: iagen,: de.r Ariithmetik, eine logisch-mathematische
(1tiCsersu flungQ t.ier dci;/?. -v ' &. 'Zahl; Bresl a u, 1i884.
2 sJrundg' seie 5' A.'")'i;,' i ffsschriftih abgnleitet, t. I., lena 1893, p. x.
'." 'B.e 'rssGr' {:.:sG t i ',-s, T i e principles of mathemaics, 'p. 505.