Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA TRADUCTION LOGIQUE DE9 MATHÉMATIQUES 381
et l'oeuvre est féconde. Récrire ainsi les mathématiques, c'est
en réalité les repenser'. C'est donner à l'esprit pleine conscience de tout ce qu'il a, souvent sans le savoir, engagé dans
son propre travail, c'est faire apparaître les formes identiques
de raisonnements qui ne différaient que par leur application,
ces révéler aussi les postulats spécifiques qui ont donné naissance à un système consistent de deductions: ~ La logique
mathématique, écrit M. Peano, représente avec le plus petit
nombre de conventions toutes les propositions de mathérnatique, mêmee celles très emompliquées, dont la traduction en
langage ordinaire serait fatigante. Mais elle ne se réduit pas
implement - une écriture symbolique abrégée, à une espèce
de tachygraphieS; ele permet d'étudier les lois de ces signes, et
les transformations:des propositions. ~
En tant qu'elle peut présenter comme organum le Formulaire,
sans cesse éiendu et perfectionné par le labeur de M. Peano et
de ses collaborateurs, la logistique existe, et elle est à l'abri de
toute contestation sérieuse. C'est une méthode didactique pour
la science, heuristique pour l'épistémologie; e!le traite des
diverses formes de la logique ou de la mathématique, mais sans
décider de l'identité. de leur contenu; elle transerit, en les rainenant à leur expression la plus simple et la- plus claire, les principes de la science; mais elle n'a pas la prétention d'en rendre
compte. Elle offre au philosophe une matière dont:elle a poussé
l'élaboration aussi loin que possible; mais elle-demeure dans le
domaine de la science positive: ~ Ce n'est pas un des moindres
mérites du symbolisme logique adopt par Peano et ses collaborateurs, écrit l'un des principaux d'entre eux, que de rendre
possible l'énonciation des prémisses fondamentales de chaque
branche des mathématiques sous,une forme extrêmement
réduite et simplifiée, dépouillée de tout élément accessoire, et
susceptible, par. cela même, d'assumer les interprétations les
plus varies et les plus hétérogènes3. ),
226. - En ce sens l,:e problème e la philosophie mathématique serait au delà de la méthode logistique; mais il pourra
trouver sa solution dans un système logistique où les notions,
jusque-là rapprochées par l'usage d'un algorithme commun,
1. Notations, ~ 8, p. 10.
2. Sur la definition de la limite d'une fonction. Exercice de logique mathématique,
American journal of mathematics, t. XVI, 1895, p. 67.
3. Vailati, De quelques caractères du mouvement philosophique contemporain en
Italie. La Revue du mois, 1907.' I,- p. 173, et Scritti di G. Vailati, Leipzig et
Flirence, 1i91, p. 761: