Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

380 LES EIÉTAPES DE LA; PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
LA TRADUCTION LOGIQUE DES MATRÉMATIQUES
224. - Quelle répercussion la constitution de l'algèbre de la
logique va-t-elle avoir sur la conception philosophique des
mathématiques?
Tout d'abord,. on pourra songer à réunir dans un même corps
de doctrine l'algèbre de la logique et l'algèbre de la mathématique, conçue elle-mame dans toute sa généralité. Cette réunion
sera entendue implement cornme une juxtaposition, qui ne
préjuge en rien l'identité des deux dîscipi$nes. I1 se peut, et
il arrive, que le rapprochement des deux oalculs ne serve qu'à
faire éclater les dissemblances. Ainsi, dans le' -raifé d'Algèbre
universelle où il se propose d'étudier t lues types de édduction formelle, M. Whitehead distingue i des algèbres mathématiques en général où
a +a_2a,
l'Algèbre de la logique symbolique, ou algèbre non numérique,
qui a pour loi spéciale de l'addition:
a — a — a.
225. - Mais la juxtaposition de la logique et des mathématiques peut se presenter sous un jour nouveau après avoir fait
profiter la logique formelle des progrès que permet l'introduction de l'algorithme empruinté aux mtnatihmatiques, on essaiera,
par une sorte de choc en retour, de faire profiter la math6inatique' des progrès nouveaux que la logique a réalisiés en dépassant son module, en poussant plus loin que la mathématique le
souci d'énumérer exacterment les éléiments et les conditions de
la demonstration. Alors il y aurait lieu d'exposer tout le contenu des différentes discipline, matlhmatiques dans le langage
symbolique adopté par les disciples de Boole.
Cette oeuvre considerable, l'cole italienne a réussi à l'accomplir, en suivant les principles de notation proposes par M. Peano 2;
1. Treatise of universal Algebra, vol. I, Cambridge, 1898. p. -22 et 35. Cf. Couturat, Revue de métaphysiqùe, 1000, p. 331.
2. Notations.de logique mathématique, Turin, 1894. La Rivista di 'miatematica a
public, en 1895, la premiere édition du Formulaie' de Mtathématiquest di.:la
collaboration de savants, tels que Burali-Forti, ailati, Vivaiti. La logique
mathématique de Peano-a -ét expose par Vailati et par Couturat dans.la
Revue de métaphysique, 1899, p. 94 et 616 et suiv.