Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LOGIQUE DES PROPOSITIONS ET LOGIQUE DES RELATIONS 379
divers individus, ou classes d'individus, il existed des relations,
nous pouvons constituer un nouveau orps de doctrine ologique
Prenons pour exemple la relation binaire, celle qli s',éablit
entre un couple d'individus ou un couple de classes, par
exemple père et filsnous obtiendron;s pour base de calcu. la
considération des couples qui vréiienr t cett relation. Les synmboles logiques 1 et 0 désignerontf, ] vn enstebei- de touis tes
couples, l'univers des relations; Iautre:s:l'bsence e tout coupe,
le néant lIe relation. iAi'nsi;,congue tidde de-e.'lati. on est. une
forme nouvelle de l'idée d'ext en sioBn loegque; ele pertt dt'appliquer une troisième fois es lrresa -ds operaois d'e.pansion
et d'élimination. Mais la sp ec di c e f 'id e da 'elation apparait dans. les caractères original. x de c eriai nS modes opératoires.
Quand on intervertit l'ordre des coup-les, C- cang e' e relation en une relation inverse; cerlil'-is relat rions sont identiques
à leur inverse.: relation de fTrère oC)r:' ( ( rel.aio.n s meétriq] ue),
tandis que d'autres sont i,rreé'sibie.s, cmme l;a e'latin "e pe re
(relation asyméerique). Ou e nore, qu d On composi les relations les unes avec les autres. on obftiet,n lprodutfj reIlat fi. Par
sa nature la mult-ipication rela..-tive rn'est pas crnmualiave à la
différence de la multiplication iogqJue; on ne peut pas confondre le frère du père et le pere d i.rère., }'aini du bienftaieur
et le bienfaiteur de l'ami. De ce i poilt de vrue, le,cas essenitiel
mettre en lumière est celui ouù e prod:oit relatif de la relation par
elle-même est identique à cet.e relation: dis que 1 mi de noire
ami n'est pas né6cessairement notre a:Ui, C e fT de e Inoire fi.ère
est notre frère; la relation de fialic." est. rantsitie, sluivant
l'expression introduite par de Mor'g n 'es exempl3es suffisent
à montrer qu'il entr'l e dans la oie des rla tis des carac'téristiques nouvelles qui la rendent.i-dpndate de a logique
des classes; et il n'est pas sans iUtérêt ph il osophiqu-e de consacrer cette indépendance en inrlois-an t, coniae t'a faith MA. Bus-
sell, un symbole special R: xRy signifier~ q il existe une'
relation entre' x et y. De la sorte, rau lenu de se corner à
définir des relations.par des classes cvomm.ete le f,.aiuient;encrre
C. S. Peirce. et Schrrder, on poulrra dtfinir des classes par des
relations s.
1. Voir son mémoire de 1850, 01 the symbazos of togc, ete. Transactions of
the Cambridge philosophical Society, t. LX, 1855, p. 104. La symétrie s'y trousv
aussi définie sous le nom de couiverUtibli!t
2. Russell, The prilqipceS of mnatlhemat isvol, vro i t mb'ind.:903, ~ 2- 8,."p,
3. Couturat, Les principes des maidhmatiqes, f.,, p. 27 et sli.,