Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

tro PROBLBÈME DAHNMS.27
l! est résolu par ces mots:a: Fais comme il arrive: diflfrence
2 '2 '2 '
Fais croître les nombres i fois; cela donne maintenant.
Pour 23 3........... 3B
-..... 29
- 1............ 20
- 6 - 1*o
Ensebe 6.En.emb le.. 3!
Ensemble. 60 Ensemble. s 00 ~
Nous avons à nous fire une idée du mouvemehnt de pensée qu;
permet de rejoindre la solution à l'nonc6. I s'aglt de partager
les pains en cinq parts croissant réguliêrement par diférences
égalese, de tell sorte qFuei la somnm- ee deux; plus faibles- soit le
septième de la somme des trois plus fortes.
Nous laissons de côté pour le moment le n.ombre des pains à
partager. Prenons pour unité la part de laplus faible, appelons
difféentce la quantii- qti s'y ajoute pour former la part imiFrnné
diatement supérieure et qui demeure constante entre deux parts
orEosécutives. Nou"s obLtenons la répartition si vante: la pre.miilre
part a une aunit; la seconde une unit plus une différence; la
troisième, la quatrième, la cinquièmee une unit plus deidr;
trois et quatre differences. Tandis que les deux premieres ont
deux unités plus une différence, les trois dernières ont trois
unités plus neuf differences. D'après les conditions du problème, trois units plus neuf differences valent sept fois deux
units ples une diTffrerTce; c'est-à-dire quatorze units pins
sept differences. La compensation s'établit donc entre les deu x
sommes: i'une ayant deux differences de plus et onze nnit's
de moins, l'autre ayant Uofze a-nités de plus et. deux-diffrences
de moins; c'est-à-dire que deux differences équivalent à onze
unités,;ta difference est de 5; conmme- lndique Ahmès2.
i. Eiseniohib, p.i- 90. et.s: u~V;. Cl. r s l, p; 78.
2. M.. Bo3hyuni dOLat nous avotns o,r;:i'sé les é6tu:es sur Ies.procddds des; pa?.
mières décartes UimatLf&aatt.lues suppose,.que le résuthata,été trouvé par -1'