Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LOGiQUE DgS PROPOSITIONS ET LO6IQUE DES RELATIONS 377
D'autre part, à chacun de ces constituants, la forme x-y
=0 fait correspondre les coefficients suivants:
I- -- O
I-O
O-I
0 1
0 O0-0
0 — o
O-O
c'est-à-dire, (après elimination d4es termes à coefficien. 0),
xY (I-z) - x. (i-y) z.4- x. (i-y) (!-,.)~-+ (I-y) yz O. Cette:simme,
d'après les lois de l'addition, 'n'étant nulle que si chacun des
termes est nul, nous obtenons séparément ' '
xy(l-z) 0
x(Oy)(i = } 0
(i-x)yzO.
La théorie des équations logiques est donc fondée, en ce sens
que de la relation primitive, qui identifiait la classes des homes
et la classe des animaux raisonnables, nous avons conclu la
non' existence des classes suivantes:
honmmes animaux non raisonnables;
honmmes non animraux -raisonnables;
hommes non'anincaul non raisotnnables;
non hommnes animaux raisonnables.
~ Chaque proposition primaire peut être ainsi résolue en une
série de négations d'existence pour certaines classes définies de
Choses82 ~
Telles sont les idées maîtresses de cette logique symbolique
des classes, à laquelle on devait demander plus tard de jouer un
rôle décisif dans la philosophie des mathématiques.
LOGIQUE DES PROPOSITIONS ET.LOGIQUE DES RELATIONS
22. - Boole lui-même a 6tendu-la portée de son algorithme;
du moment qu'il s'applique aux classés logique, ou proposii. Op. ct., p. 84.
2. lbid.