Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

37 6 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
Nous obtenons
f(t) b( — ) — =
f(O)- a-lt —O0) b
d'oiù
f() =f() x4- Af((O)t - ).
Cette formule fournit le d6veloppement, l'expansion de (x).
Par des procédés identiques on trouvera pour une fonction de
deux symboles 'x et, la formule suivante:
f(x,y) =f(,14).y -f(to)x(l -y)+ f(Q,1)( - )y
+ f (oo),( - x) (-y).
Les procédés d'expansion appportent à la logique formelle la
fécondité qui lui. manquait depuis Aristote; la rigueur lui
viendra des procédés d'élimination qu'elle emprunte à l'algèbre.
Prenons ]'exemple le plus simple; constituons l'équation
correspondent à une définition, la définition de l'homme comme
animal raisonnable. Homme est x-; animaqt est y; raisonnable
est z; animal raisonnable est un produit logique ou yz; d'où
x= -yz,
ou encore x - yz- O. Si l'on soustrait de!a classe des hommes
celle des animaux- raisonnablesy on obtient la classe nulle.
Dès lors, pour obtenir le plein développement de xyz, nous
devrons former suecessiviemTent les diverses combinaisons de
ces symboles -élec4ifs, les divers.-constituanls; et nous devrons
déterhniner leurs coefficients en fonction de 4 et de-0. D'une
part, les constituants sont
xyz.
xy({- z)
x(i-y)z
(-x)(i. t)(~ -y})z
(. - 72.x)( -y)Cf. Ld cz)
i. Op. cil., p. 72. Cf. Liard, op. cit. p. 117.