Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LOGIQUE DES CLASsE:;S 3,75
Il est à remarquer que l'équation r'est pas primitive; elle
peut se démontrer à l'aide d'une loi quti e-xprine une propri té
immediate de la multiplication logique. et oi Leibniz rvaift dij'
reconnu le caractère spécifique de l'algèbre de la loggique j:ar
rapport à l'algèbre proprement mathéniatique'. C4ele ti;st
la loi de-dualité, qui s'exprime par l'équation
xa=x.
Il est clair, en effet, que le produit logique form p:-v' i~:c -binaison de deux classes qui comprennent les.même. t '!'t::t, e,:t,'
exemple la classe des homes et la classe des bima-nes, qu:;ivt>, iaui
à l'un de ses éléments. Si x =y, xy x y. I1 en serae êj ':
pour le produit xx ou x". Or, en posant x —x, i::or- vrificrj:
immédiatement 3
x(4 - x) =.
221. - Une fois fixées les bases de cet algorihtne cgiq.e,
Boole opère entre ces divers symboles toutes,e combin- a.i:s. ns
possibles, sans se soucier de faire correspond."e à' chacunt. de
ces combinaisons symboliques une representation -ltuit'ive::ce
qui importe, c'est uniquement l'interprétation finale des 'irans
formations, ainsi que le montre d'ailleurs l'emploi des itmagiginaires en trigonométrie '. La logique de Boole fait voir à quel
point le domaine de la raison dépasse celui de imaginationn;
elle sera par rapport à la logique d'Aristote ce que l'algèbre est
a l'arithmétique.
Soit une classe ou, comme dit Boole pour bien marquer 'qu
la classe est la délimitation d'un domaine particulier danls!'ni —
vers du discours, un symbole électif x, nous pouvons poser une
fonction logique f(x), à laquelle nous donnerons la forme sivante
f(x)- aax +- b(1 — x).
Le problème sera de déterminer les coefficients c et a5 P'ci>
cela nous substituons successivement à x les syixbolTes i ei..i
1. ~ IHoc loco nulla habetur ratio repetitionis, seu AA idenm nobis est qo-nce
A GVII, p. 245. Cf. Couturat. La logique de Leibniz, p, 320 et suiv.
2. An investigation, p. 31.
3. Op. it.., p,.49.
4. Op. cit., p. G9,
5. Op. cit., p. 405