Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3714 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
par rapport aux coordonnées choisies. La valeur logique de ces
constantes est mise en relief par le symbole qui les exprime.
L'une est 0, de tell façon que, si y désigne une classe quelconlque d'objets, on ait, comme en algèbre,
xy ou OyZ= 0;
ft.autie est 1. de lclle faç.on que l'on ait l'équation formelle:
t xy ou ly- y.
1 est ifa ci le de dégager la signification de ces symboles, en consid(lirant i la combinaison de classes qui constitue la muiliplicaion logiqule. Oy désigne la classe formée par tes éléments
c'iilt rlns de 0 et de y; pour que le résultat de la raulti)plication
ldonnc, 0O quel que soit y, il faut que la classe O désigne la classe
1i.rule, le inant logique. De nime, pour: que ly désigne y quell
qi. soit i, il faut que la combinaison de I avec y n'enlève
ij.n-nais tien 'i l'extension de y, par conséquent qu'il représente
1'euseomldo1 de totes les classes, l'univers logique.
01. fi }'dide du symbole 0 et du symbole 1, il sera-possible
de f. l-ondic les opérations élémentaires du calcul logique, de
mtanîir 'ra-nchir les bornes étroites de la combinatoire d'ArisItote, et à tenlre lcs ressources de la logique formelle.
Les optérations élémentaires entre les classes sont la multiplication et l'-addition. La premiere, nous l'avons vu, retient d'un
certain nombre de classes logiques leurs caractères communs;
elle est l'addition des compréhensions. Si x désigne la classe
dels manmmifères, et y celle des animaux aquatiques, le produit
xy désigne la classe des nmammifères aquatiques. L'addition des
extensions donne l'addition proprement logique, où il est supp)0osé d'ailleurs que les'classes ajoutées l'une à l'autre n'ont
auicun caractère commun; l'addition de Boole est disjonctive.
Si x désigne la classe des mammifères et y celle des poissons,
ia combinaison x — y désignera l'ensemble des classes mam-,nifè'es elt poissons.
Lc signed - exprimera l'opération inverse de l'addition logique,
la soustraction. La soustraction permet d'obtenir la classe supplemeintaire de toutes les classes que l'on considère. Si x désigne
les hzomnes, -x désignera les non-hommes. Le principe
d'identité se traduira, sous la forme particulière du principe
du tiers exclu, par l'équation:
x(i — x)= ().
1. An investigation, L,nr1r,, 1854,.,, 47.