Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LOGTIQUE: DES CLASSES 373
poser dans la conclusion l'une quelconque des cinq relations.
C'est ainsi que si les prémisses sont toutes deux de la forme H,
ou toutes deux de la forme X, la conclusion peut avoirles cinq
formes que. nous, venons d'énumérer, tandis que, si elles ont
toutes deux la forme C ou la forme 3, une seule alternative est
possible la conclusion doit avoir la même forme que les prémisses.
Les cadres de Gergonne sont plus facilement représentables
que ceux d'Aristote, et les articulations du discours sautent
immédiatement aux yeux; mais, à s'appuyer ainsi sur l'intuition, il arrive qu'on atteigne trop rapidement les limites du
savoir. De fait, quand Gergonne a marqué les points de concordance entre son algorithme et la logique traditionnelle, il
semble que sa propre recherche soit épuisée. D'autre part, les
principes du raisonnement n'ont nullement été éclaircis. La
forme traditionnelle ne réussit pas a justifier certains syllogismes de la troisième figure, parce qu'elle n'explicite pas la
condition d'existence qui est nécessaire -pour passer des prémisses à la conclusion; mais Gergonne ne. se trouve pas dans
une meilleure situation qu'Aristote; les considerations purementintuitives dont il part impliquent d'emblée qu'on est dans
lordre de l'existence, et il nest pas possible de discerner le cas
où il faudrait, soit fournis la preuve, soit énoncer: l'hypothèse,
que la condition d'existence est effectivement remplies
LOGIQUE DES CLASSES
220. - Ainsi, de part et d'autre, la route est barrée. Si la
logique doit posséder l'ampleur et la rigueur qui en feront une
science comparable à la-mathématique, il faut qu'une invention
de-génie lui permette dàe:tfanchir la sphère où la retient l'initation de la géormétrie analytique.
Cette invèntion-est due à Georges Boole, qui publia en 1847:
The,naihematica analysis f Logic, being an essay towards a
calculus of -deductive reasoning; en 1854, An investigation of
the Laws of the thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities!. Elle consiste avant
tout dans l'introductior de deux constantes logiques par
rapport auxquelles s'organise le systène des relations logiques,
de même que le système des relations géométriques s'organise
i. Ct Liard, Les logiciens anglais contemporains, 1878, chap. v, p. 99 et suiv.