Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

372 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
résolution des équations logiques a le même caractère de perfection que la résolution des équations algébriques, et l'ceuvre
d'élimination que, le syllogisme accomplit est rendue ainsi manifeste; mais manifested aussi l'ceuvre d'appauvrissement qui en
est la conséquence. La logique, pour se mouvoir dans la sphère
de la vérité, ne peut guère dépasser l'horizon étroit de l'évidence
verbale; l'algèbre logique de Maimon est viable au sens rigoureux du mot, elle n'est pas destinée à survivre parce qu'elle est
nécessairement sterile.
219. - L'algorithme de Gergonne procède d'une vue inverse
et complémentaire; il a pour base l'intuition géométrique. Les
cercles d'Euler, au lieu d'être de simples traductions de propositions logiques, vont déterminer des relations initiales entre
l'idée du sujet et l'idée du prédicat:
~ examinons, dit Gergoine, quelles saot les diverses circonstances dans lesquelles deux idées, compares l'une. l'autre,
peuvent se trouver relativement à leur étendue. Cette question
revient évidemment à demander quelles sont les diverses sortes
de circonstances dans lesquelles deux figures fermées quelconques, deux cercles, par exemple, tracés sur un même plan,
peuvent se trouver l'un par rapport à l'autre; l'étendue de
chaque cercle représentant ici, celle de chaque idée, ~ De là,
le tableau des relations suivantes:
1~ L'exclusion @~ =H.
2o La sécance ( ~ x.
3~ L'identité ~ = I;
La contenance, étant susceptible d'inversion, s'exprime par
deux relations inverses
40 s est contenu dans P =c.
5o s contient p (_)=3,
Si on forme les combinaisons de ces cinq relations deux à deux,
et si on y comprend la répétition de deux relations identiques, on
obtiendra vingt-cinq combinaisons. On n'aura qu'à se demander
dans quel cas la combinaison des deux prémisses permet de
1. Annales de Mathématiques pures et appliques, Ntmes, t. VII, 1816-1817,
p. 193.