Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Sa4 É~ TAPES DE LA LO6wRm Tm.MA.TQUE
La même raison subsistant toujours, co-mrme disait Leibniz, on
ne peut pas poser leux après ua sian avoir déjà impliqué. l'infini
dais l: notionr de deux, de menme que, partant de l'unité pour
concevoir la fraction t, o n ne peut pas se refuser à la divisibifil6 itnd.éfinie qui conu.duit à. faire de l'unité, suivant la remarque
c.rieuse e Galilée, e' type du'nombrs e snfini'
Pour nolus, la ~ loi de neombre ~ n'a d on pas ph.us de racine
dans 'aith iq que dans l logique El a eU sans doute sa
cause occasionneiie, d'ordre négatift dans l S difficulLés que
renontrailt darnis ls pre.mièéres a.t.ées; dn Xx0 sicle tl'exposition du principe et des applications dt calcul infinité mal; et
1Rnl'f:vier luimx e idiqu qe iiuque iidée ~< p'ivotale, de sa doctrine
a pLrocédé ~ 'une m ditation prolongée sur ie sens, et sur la
seule justification rationnelle possible, des mxnéthodes transcendantes en geométrie. '; Mais nous sermons disposé à chercher 1a
raison positive de la solution dans l'atmosphrite scien ti:que oi
baignait la pensé.ée de Cauchy et, de Renouvier. Lia conception
chimnique qui a dominé de Daltonà i Jean-LeBtiste ' )".nr, e:t qui.
raM.enait. au c~ (se. la s1 science expé'i ' tal e ioderle es; théories spéculatives d 'un Pythagore ou d'ur D1amoci'te. serait
i'inaspirarice inonscienteo mais 1véritabe,. du tiniesme: ele
seule, en tout cas, noi>s paraît capable d'expliquer i'i"dentiication
irmmpdiate <qie Renouvier.t étito e.ntri l'idSe gdn6ral.e de relation
et le rapport détermirne- d empi ssiion.., iden.;iil.cat.ion qui est ie
principe du n6o.-critcisnie et. qiui en cond-dit, e d iveloppment,
jusqu'à la Nouvelle Monadod qit
Or, tandis que le progrès des scinces phiysico ch:imiqus au
cou rs du xix. siele, aftlranhiscs:ai: l.s esprits d.f q, ltiasme at.[mist `ique,: i- succi s cé- I'vty're ir iau. reltir.e pcar. Caichy f ', ait. voir
que ies diversesa parties de aigbli-'r oei d l' anilysAe pouvaient.
ê-tFr exposés esn ioute riguleur à:'aide.d'u' dobl e s'ystème de
con ve.ntiones, porli:.rtt surie s defik.flin:: dixes ex' rc'isusi'ons (Iractionnaires, negati'v'es, im. agina.ires, irrat iniaelles) et su le s oiE)drations
qui en 'peaettent le calcul.
Ds lorsi (l cnclsion s'iuimposat: co qui -suffit pour al',a'gIbre
ct. pIor m' nail:.ce devra surfir [c poiir arithmétiq.,ir.u. A.t u nol.m d.1t
pincipe:(t::a Irnzom.e don l;es Svanis di'x.X sical. se [' plaiSenl. t
livq.felr ut f'aurltor, i ft{ha t at.[er d ie la noti( n e nombre t' out
p,;il'".: ~ Qi qine coneei:pti,?'.:u';rOt so' L'at, o,4f.l notilbre' e:t.ier., W - tu: t cot,.cip-;l:7r; ll',ittt'{i,îI I déja 'fid.ée d l' 'fifnl i.,:,, c; '.i! ' iS.I.. cns i. 4e.ssai're, r.
's Di's`ori i 1> ^i nn', t r in î3,. '...., t.[.a fa c, ie t. 'Ir, p, 8r,