Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE P..'SSA(OE -A.U NOM elSNA M, 3..
où il n'y a plus de soustraction impossible, et dans lequei o. f;era
rnrentr le ca(lcul des Vt aleurs rabsoltes. ce serat le cacur de
valeurs qualifies 1, d'o0ù Ien passer par ies proc"édi; qud e, <, 1.s
avons indiqués au calct u des valetrs 'iraM!inn? es eL i.-
ginaires.
En résumé.l, l arltlmdtiqqe des enters positifs a fouit le
thème 1éé6nentxaire. De èi on assisted a d'r oueleent ile 'uvariations qui dé.concertent d'abord par leur c-mplicati.on et leur
apparent.e irréalité, mais qui livren. le secret de liur naJCie
dès qu'une expression $onvenable a rmarqué lleu rapport au
thème fundamental. Au contraste dialect.iql.e qi; niarq-al;t chlz
Renouvier le passage du fini etdu discouninu à I.fihI;sM O,
au continu, cette second form e de l'arit hmérn ise bst.i eo
1'élargissement progressif du rythme initial a
213.-:Au point de vue pnremient technique le progrè.s est
incontestable. La route de l'analyse est débarrassée des probh}i es
métaphysiques où des math6éaaticiens inmlril:d.t ss'étaie':
jadis fourvoyés. Mais au point de vue thorneiqe.. s difficult s
paraissent plutôt évifté,es que réeisoluesi On di.;a bie qfe l'existence de l'objet: mathémnatique ne fit plus qu estgion; ras il faut
ajouter aussitôt que c'est pour deux raisons d:'ordre o)pos;, ssivant qu'on est dans le fdomai. e des nombres enit5:crs po. it ifs o1
qu'on est dans le domaine des nombres irratiornels, anega'tfs
imlaginaires. Dans le premier des domains, ia question re et
posera pas, parce quou ia sup.se dij.à rsolue; i:les rnombires
arithmétiques sont des réalité8s doiniées, d scon[Paea.-.ic,, c.tome!t
disait M. Molk, aux objets des sciences nat.i*.l..'... Dans les
aitr-es domains, la question ne se posera pas, )parce q'il n'y a
pas lieu de Ia poserl au deit d e Im tiitqure!'omev:aire!e
concepts; de la science ne p'uveri, ptrSteadre I au.tn e e'pîjdc_
(d'objecti.'vit ~: 'Ili n'ont du n)ombre (qu '1e lpe"n, ee faii e
sont de purs -synbholvs3 ~.
tUne lthorie smblabi nireir'ai de coimpre.l- ldre 'unité de
cette science mrmee dont ors ient <d. const;,ter q2.'ei.; i: maJntleste pratiquenent conmme 11aun stv.éyeS dle c:.).i,u.ll.sl-.:.;') ho. i). Tg-nues les unes par rappori aux au t:s. I est par sin e ivit ab
qu'elle soulève cée:vanit la réfiexioa un probilme s:Xo'Iveai, 0u la..
notiion de nombre, corr-esp'un.dan.to il. s s 'ne fcurms.'de i'enlen.de1. Riquiet.r '. r; e id de n e ombre considér'de ccii,.;me f. -deit i^'. des sciCeS.tmc t-^
rtliiques, Revuil de ifftiaphysique, t 83, ip. 30
2. Vo it e ' iir ': i r em, sarq l ua bi de la t.<,'a.tSioh c i.^l ' n,.: i ir
<i.,ts.(ho turart, D Jr; QF.f1 i i t.i f a tiqu, Vi p.t'',at. iv't e 1
t3 Jik, Visl.,ire Lcité, Acta mathematics, t. VI 3.