Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE-: PÂ.SSAOT ÀÏJ MôMImAUMShiE 3t- 9
LE PASSAGE' AU NOMImA.ISME 3
MS- i.- VLar.ihmdléUiaion. de analyseyse a pour csonu séqiuj.ee,
naturelle une interprétation arithmi- 'iste de la 1nathémat tixe
m3ais qui diffère proondéimext.de ' arithmitism e de.Renluiaie.,
L'arithmn élis ne cieoz Renouvier est. une doc.'eirL d' i.enr(
philosophtiqBu. L'arit, hbméti-qlue étlémientaire n 'y était pa- aeuleimel't le type de a science claire et incontestable; elaie pos-sé-&ai
ce privilege de rvééler lafor;me d'intelligibilité que la philos.phla. la tâthe de, projeter sur l'univers. Le nombre est lacé 'gorie
par excellence; le principle du nombre suffira pour Utracther e9,
problèmes jusque-la insolubles de la métaphysique, peur détrer
miner la structure du moinde pris en soi, et presque pou-r
prouver la niécessî tt d 'ne puissance réatlrice.
L'éclat d'une,ielle I1uixr na: rendait 6obsaure les autres p. ', es
de la niathnlat.iq.'iue' En piartana, des condi.-iVons réunies,.dame
l'arithmnétique pour la compréhen io1. de la q-ua'n.it., R'nio Uaier
était amené à ne plus regarder l'analys.e- infitni.tin-,ae coimn-ie
relevant'.à proprement parler de'.la science de la quaxntî.AtL; ce
n'était qulal -prix d'un artifice profitant. de 1,'. ietlarat.tn -n
inhérenie, à ce qui est arbitraid e.t iassig naab. b a:e'*il pt' vai.
substituer un rapport déterminé à ce qui, en soi, n'aki!; p~as
susceptible'de esure. L'artifice pourra se justice du poiu t ie
vrue de l'artifice mume,s c.'es V-dire tani qu'on se m'.l, dan its u; e
systième de conrvertilions et de fictions; r e ai, d6s quan l-e rap-r
proc.he. de la réafli'tb (et on est i.bie a obligéd de id e k:'~re po 'ar ' -
tirer quelque application), il capparaltra co'mc e 'i.: mutihlod
d'approximation, dtpourvue de l'exac.titude xrigoureduse q:i. aai;
fait leu crédit de i'aritthautitique.
_L'arithi:métlition d1e ' anaVlyse a ams in àr- ce.te si:a i 'ai
instable et précaire. Le calcul deé nxombres `enier:s.e -,c pos;itfs
sert encore de point ide repre'e pour lirtl;e-igexrce dpo u catc.
ilfinitsinmal;.mais ce n'est plu.i e,1n vuy, de de cre.r une oppfositionY
centre la représentation actueltei j la uetle saisf it l'mnacg'e
sensible, et la représentatlion virtiuelle et fici'e; c'est afin de
relief les opérations cnstt.,it' utivS da i calcul itnfinilé,s;imai ' aJ x
operations propremnent arithmnéticues d Ie-montrer con;xment
l'exactitude e!t la rigueur des ra'isionerments arithini.;uiqaes se
transmettent de proete en proche à toutes les discip lines de( la
muathé.minatique abstraite. EnL d'autres terres le passage de la
reéalité à la niiction qui s'op:e dants la doctrine de -' éray ln'..s
la 4îuî.u.te (i';équeuce que dans le.é.-cxri.c-sm, il.et r lom.pt