Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

398 LES ETAPES DE LA PHILOSOPRIE MATHiMATIQUE
4 -a
i I ti
9. 3 * * *
2 + < G)3 +*' çi2n
la variante convergente qu'elle exprime a pour li-mite l'unité.
Au contraire, la variante convergente:
I
1
i, A'- a,-L~.,..
I 1. ".9,.,3 *" 1..,3...n
n'a pas de limite, à moins qu'on ne lui en assigne fictivement une
en créant le nombre irrationnel, qui sera rigou1reusement défini
par la suite des valeurs qui exprime la variante convergente.
En résuméu, par une combinaison de termes arithmétiques, il
est possible de définir rigoureusement la notion d'imaginaire et
la notion d'irrationnelle. Or; ainsi dérinies, ces deux notions
suffisent à constituer l'analyse, telle que Méray la conçoit.
L'instrument de cette analyse, est le développement des fonctions en séries qui plrocèident suivant les puissances de la
variable, tells que la. série de Taylor; mais l'horizon en est
étendu par introduction des variables imaginaires, qui est l'un
des titres de gloire de Cauchy. La théorie des functions analytiques, que Lagrange avait laissée à l'état d' ~ hypothèse,, est
devenue, écrit Méray, -ne ~ réalité' ~; ou, pour reprendre
l'expression que Félix Klîcin applique au movement parallèle
qui s'est accompli en Allemagne avec KIronecker et Wciestrass,
l'analyse s'est aritZhnzf tisee 2.
1. Méray, AoNouveau pr'écis d'ancalse inrfinrtsirnale, 1872, p. xiv.
2. Nouvelles annals de Malhei -alliques3, 1897, p. 1!5.