Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

35 ES ÉTAPES DE LA PILOS6PirtE MTIZ EMATIQUE
preandla Ia fe..a. -. b, o-u t a- -- b ce qui imp ort(f cesl de
bieu coaompendre qu on a ain. s donné corps à de, (, simulacres, s
l' 01 i'on redescend... àa volonté ei a et s o'n t aux. réalité s du
ca cul vu. aigaire. t?
Le ca.lcu des imaginaiires est une extensio des e 'arithanif tiqéue
ordina:ire i. se justified a )prior pfar U 'srie r,; de conve>nlions
qui no,-tr'ea"t à auU le '0)scalrité, è aucudt, équi;;voqiue, puisque
les niombres éels ena sont le s seuls emliats..
1i. -- Utae conception du mme ordre petmet tie c, oncevoir
ie passage, du rationnel à r ir aio nnI, er co! e CaCy est un
pré,curseai; plus exactement ':-et luii quoi doi`n f avi r définîtivenent intrboduit dans li science positive la conception tout
arinthmn ti q e de qa liai e ue 1'on trouve djà e-c hez les maas;h~,6 -maticieins di xv iNa siécle, et partitcuiremen t:'iez. Wallis.:Le
Course de 1821 s exprime -ainsi Lors fque Ules valeurs successi.veleant attribu ées à une amême 'variable sa ppr chent isdftlni —
mnet d'iune valeur fixe, de mranière a finsit par eu diff6érer aussi
pen qu'on voudra, cette dernière est apple ine i ua lini de toutes
les autres 2 Lalimite se définit donc a l"'aide de valeurs exactes
qui sont successivemen assign:ées.la I Yvariable; elie-m3me
acquiert une valenr exact e ld orsqu'elle ee diffie d telle valer
déterminée de la 'variaable que d'ue qu.anti.. itné rure à s, si
petit que soit l.
Mais cette conception ne suffit pas encore" a trancher une
difficult, qui se présente imindiatement dans lI passage même
que nous venons de citer: ~ Ainsi, par exempte, éccrit. Cauchly,
un nombre irrationnel est la limited des diverses fractions qui en
fournissent des 'valurs e(l plus en plus apptrochiés. ~
Faut-il csomprenBdre par là qu'ant6rieuremlent au jpiocessus
d'approximtatio qui définit la limit e, I pour le justifier, l'existence du.nombre irrationnel est déji supposé6e, qu'il convent
par conséquent d'en chercher l'origine. ailleuris, dans les images
qui fournissent la representation gyomitrique? Oa bien le
i. Le-o ns sur i'aaiyse irfinitésniale et s. iw tl,ppicaittl.;,, 1.:5i, p.:'.
2 1.,. o4. Cf Bozai o,.'ira:' tnAytischer eWIeiis, tc. 'alit?. P a11, e 7,: 7;i
unli sé re dft grcander!rs
Fx, F'... e. -x.. -.
est tellei que la difference entre son nate,leîrn1e F t 1 e *1.ri 1t s l.;aS l gn-è
Fn+e, demeure quelle q[uei soit la dista.pci re des de -u. tirrnt., p!ut. pt ei. que
toute qtuaatitk donnie, quiad ao prend n:n is.tlskr;tirn 'r,.nd, eto;. e il y a
iune quuntité d{terai iné' consiante, et u!ne set<le. di:1îit: it.-1, i,;t dei tl; srase
s'appr-eclac La jou ru;s davanl.ae.... (a ied ai. it 'eilrd t;'. t ',-. -. -.- '