Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'ARITHAMEÉTSATION D)E L'ANALYSE 3
conception, -- qui n'a sans doute pas satisJait complètement
C:aulhy, pulsqu'il tentera successivement, conmme nouS le verrons, une justification g6éméturique et unie justitic atin) algébrique des.quantités inaginaires -- ac quiet loute sa precision
elt toute sa portée avec l'exposé( de MIray.
Selon: Méray, ~ si quelques trac'Is géorometriques oi'unissenti
pour ces quantités [les imaginaires] des-notations très coimmodes... il n'en résslte pas, tant s'en faut q... qu'lil y ait puns
det rapports entre ces de5ux sortes de hoses qu'enlfre un phleiéomène quelconque, statistique;ou autre, et la courbe quli ev
fournit une image optiqae a. ~,11 n'y a pas lieu de faire ~ de vains efforts poiur p énétrer le
sens du signe -i: quii, effectivemert ntr,n'en a au cun, parce qu'une
(quantite négative n'a point de racine carrée 3 ~. La quantity
désignée par -i i es alutre chose cqu'une combinaison de
nombres réels (a, b), ranges gdeans un ordre déterriné etauxqu.els
on convient a plorti d' appliquer un certain nombre de ie ègles,
rlglfes concues par analogie avec les règlIes de l'arithmétique
ordinaire el qui véerifient les lis di e i'associativilétd e de la
cotmmin fatiauvi'.
1 sufflit d'insister ici sura la rle de ta ltiplication qui
f.urnit, la caractéristique de la quantity imaginaire: ~ Le
produii de (a', a") par b', b") se forme en prenant la qu anitité
(a ^ b' - ", a' b:' 4- a" b') ~ ' Si aous appliquons cette règle pour
former le carré de la quantity imaginaire (0,t), nous obtenons,a' b'- -
';., b '". — I
et,.par suite, (0,' -- (0 ---, -4- O)
c'est-à-dire lue ie carré de l'expression imaginaire (,0i) est égal
à -1., et que si nous désignons par un symbole special tel que
i l'expression! (0,1), que no'ts pouvons faire entrer comme fracteèur
dans toute expression imaginaire, nous obtenons la relation:
i'=. —.t. En errtu de cette relation, it May, it,~ notr'e signed i
représente bien... une racine carrée de -- mais de -.1l écrit
par convenrtion exjpresse ii laC place de, la quanfité imagilnaire
( —i ',0), ce, qui est tout difflrenti. ~ ibars la pratique '(, b}
\. ['ide if, n., 348S.
2. Leeons su t1'F. naiyf.se il!tiîtesita et ses appiica' i,: l) t,, i84, p. S.
3.-'ibta'.; s, 51.
". [bi,., i. M tY