Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA THEORIE DU SYMBOLISME 353
pouir répondre aux paradoxes de Zenoîn sur l'infini; et c'es; p-&.
cisément une question de savoir si celte disinctition n impiuite
pas, e ne r grpas ne as en fait dans le néo-criticisme, le deogmatisme métaphysique dont elle est née, si des peise-.e-r tIas
que Il)hihri.ng ou Evellin n'ont,pas étlé mieux inispir:s..; to>-,t
au moins, plus conséquents que laenouvier, en rtat:o.tait i;
principle du nombre à unle conception franchemenrt arnacihsme d- e
l'un;ive'rs '.
En tout cas, ei. si nons laissons de côt.: la 'destne. ti o ophique du renouviérisme pour n'en cet-nir que la liaison *aavec
la science, nous comprenons facilemtent que lesi mathsi at.iciens
ne s'embarrassent guère de distincti'ons spéculatives entire le
possible et le re[. )Dut momlen.t que les notions fondamrentialc
de la, mathématique abstraite sont possibles, elles ont toute la
réalité don't la science a besoin poVur se coastituer. Déjà Desa rgucs écrivait:, Ent géométri., on ne raisonne point des quai.ntit.és avec cette distinction qu'elles existent ou bien effec.ivemilent en ac te, ou bien seulement en puissance. ~ il ne pou ait
el êaIre autrement pour. les savants du xïxf sibcle. S ÀCeux-là
~mêmes qui ont suivi la voie o.ù Renouvier s'é6tait engage par la
conception du symbolism, se sont affranchis des timidit.é6 et
des restrictions auxquelles sa théori e la coi}aissauce le condamnait. Ils ont donné une definition direclct de la limi/e et de
'irraàionreile, dont RLenouvier ne se lassait pas d(: dénounceci la
cont.radicctin intri sèquet lse; les ont itil; eitrer a itre posi.if'
d`ns iia costitutiion de i'analyse., i..i. 'lit dles doctrines dtne D)uiring et d'Eveiilii. c elld de niul' et,v
-a i t: l uitiee dn.ti; ['A.lieC' philo.sophiqu::,LeJ:itist, i.dfc kiDri;ij pnr l t'sI. Bi;is,
20" ati:.6e (1j0;~)) ilA 0, p. t12 el; S Iuiv., et Le realisme I.iitUif l e,e. /5,h?, par
L,. i)->riac, 21' art.ée (1910) l191l p. i75 et suiv,), Traite de.s co.i,iqatcs, dit. Poudrl, t., '1864,. 228. Cf. Co1ttiura De r:; jii
niitf/cii atiqv.l, 18, I tiU. 493.
iE.u6'~s:.;,",.- -- te é.,pea,2..