Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA THEORIE DU SYMBOLISME 349
peut s'épuiser, se déterminer finalement et s'accomplir,. ~
Seulement le développement des mathématiques modernes
ne permet plus que l'on arrête là le débat; on se condamnerait
soi-même si on opposait une brutale fin de non-recevoir aux
parties de la science qui dépassent les vérités de l'arithmétique
élémentaire, et qui se sont manifestées d'autant plus précieuses
et d'autant plus fécondes. L'antinomie, que par un brusque retour
au dogmatisme de l'antiquité le néo-criticisme avait chassée de
la métaphysique, reparaît alors au coeur de la science. D'une part,
selon Renouvier, ~ les relations qui appartiennent à la science de
la quantité et de la mesure sont toujours dans le fond des relations numériques: elles sont exprimées par des équations entre
des quantités évaluées, ou rapportées à leurs unités respectives,
c'est4dire entre des nombres2 ~. Et d'autre part, ( l'espace et le
temps sont des fonctions générales de tous les phénomènes en
tant que sujets à des lois de quantité. C'est par l'intermédiaire de
ces fonctions que certains autres peuvent se présenter, sous un
certain point de vue, comme des fonctions mathématiques,.
Si l'antinomie doit être résolue, il faut que les quantités
d'ordre numérique, qui sont discrètes et les quantités d'ordre
spatial ou temporel, qui sont continues, n'appartiennent pas au
même plan de vérité. La connexion entre le représentatif et le
représenté ne s'y fait pas de la même façon. ~ C'est la représentation actuelle qui borne la division, tandis que la divisibilité
répond seulement à la représentation possible. ~
207. - La science de la quantité a donc un double caractère.
Tant qu'elle se maintient dans le domaine du nombre, elle est
à la fois objective et subjective, elle est la science.dans la pleine
acception du terme. Au delà elle n'est plus que subjective (ou
objective suivant. la terminologie de Renouvier): ( Voulonsnous parler des quantités? si elles sont discrètes, la division, arrête à l'unité, qui, sous ce point de vue, pose une borne
infranchissable en une chose numériquement simple, quelle
que soit à d'autres égards sa nature composée. Si elles sont
continues, la composition va à l'indéfini, mais de cela mêrme
nous avons tiré la conclusion que cette forme de la quantité est
purement objective ".,
1. Esquisse d'une classification systématique des doctrines philosophiques, t. I,
P8g, p. 36.'
2. Premier essai, édit. cit., p. 136.
3. Ibid.. p. t37.
4. Ibid., p. 109.
5. Ibid.: p. 109.