Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3 S8 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
simple impératif méthodologiqye, elle a la valeur d'un indicate
métaphysique. Le principe du' nombre signifie, non pas seule.
ment qu'il faut compter-pour comprendreles cshoses, mais que
les choses ont effectivemet un compte; elles sont constitutes
par des parties en deçà desiueiles. il ni'y a plus de division, elles
forment un tout au delà duquel il n'y a pli sd'addition. Fidèle
peut-être aux intentions de Kant, pour qui l'ordre des notions
morales était intéressé à la limitation de l'univers dans l'espace
et dans le temps, mais contrairement au résultat spéculatif de
la Critique qui devait dispenser à jamais l'esprit humain de
prendre parti entre des métaphysiques contradictoires, Renouvier édifie sun le principe du nombre un système néo-criticiste,
dont les thèses essentielles seront la determination dun nombre
des êtres, le commencement du monde, la discontinuité et la
contingence des phénomènes.
LA THÉORIE DU SYMBOLISME
206. - En dégageant toutes les consequences qui étaient
impliquôes dans un raisonnement tel que celui de Cauchy, la
doctrine de Renouvier a ressuscité en plein xixe siècle l'arithmétisme d Py thagore; elle' en a exprimé, peut-on dire, toute la
substance ontologique.,La ~, hardiesse paradoxale 2 ~ de cette
restauration devait séduire les esprits qui apportent dans la
spéculation philosophique le goût des lignes nettes et tranchantes, des horizons clairs et bien définis. Mais, du point de vue
scientiflque, et en particulier pour l'interprétation des mathé'matiques, il,,tait inévitable qu'elle soulevât des problèmes
nouveaux, ou plus exactement qu'elle ramenât ceux qu'avait
posés aux Grecs la découverte.des irratioarrelles, et qui avaient
donné occasion à la dialectique de Zénon. Renouvier, avec sa
connaissance approfondie de l'histoire, avec la forte probité de
son esprit, ne dissimule'pas qu'à ses yeux cette dialectique subsiste inëbranlable, qu'elle; est en définitive un corollaire de la
loi dp hombre: scLes. arguments de Zknon sont nombreux et
de différentes form eingénieuses.; au fond, ils reviennent à un
seul qui.est extrêmement simplee et ne laisse pas la moindre
échappatoire "la riumératiôn; interminable ne saurait aboutir,
et, par consequent, rien de ce qui se compte in infinitum, ne
1. Cf. Delbos, La philosophie prttWqe de Kant, 1905, p. 2t0.
2 Cf. Séaillts, La philosophie de enouvier, 1905. chap.,v, La loi du nombre
et ses conséquenoes, p. 69 (Paris, F. Alcan).