Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA ~ LOI DE NOMBRE ~ 3W'
vue directe des chooses est la relation de composition. Voici le
texte décisif qui nous parait impliquèr, par voie de consequence,
la doctrine spéculative de Renouvier: ~ La composition et la
reltion sont deux propriétés qui s'accompagnent. (On dit qu'il
y a composition, quand la représentation d'une chose entraine
celle de certaines autres qui s'offrent comme ses parties, ses
imembres, ses éléments, ou réciproquement quand on ne comprend quelque chose que par la conception d'un tout ou elle
entre; et on dit d'une chose qu'elle est relative, quand on la
comprend soit comme compose, soit come composante à
l'égard d'une certaine autre chose. L'idée de ccmposilion étant
prise ainsi dans son acception la plus large, établir une relalion,
définir un rapport, c'est définir une chose à l'aide e a composition par laquelle elle se lie à d'autres 1.
Le rapport du lout aux parties done iimmédiatiement naissance à la notion du;iobre. Le nombre, au sens où Itenouvier
l'entend, c'est-à-dire come somme d'unlitée districts 2, 'est à
aucun degré le produit d'une élaboration techlniqul; ce n'est
pas la première articulation d'unL systèrle de re'(latLi(lî lqui serait
appelé à devenir de plus en plus complex et die plus en plus
subtil; c'est une condition spontanée el universelle d( la connaissance des choses, de sorte que le seul rôle réservé a la
reflexion, consiste i reconnaître que le nonbre est!u termm e en
naême temps qu'un principe. Ce qui échappe at lrati)jt.' fondamental du tout aux parties nous dépassee, et, puisque to nombre
est ~ ouvrier de réalité i, sort (du doiaine du irîiei: ~ La
manière dont Pythagore a compris le nombre estn la maoire (le
tout le monde. Je ne vois pas colmelnt il aurait eu besoin
de l'élaborer en elle-même. Son travail a consisted à chercher
coniment toutes les essences déterminit es rpouvaxint t. tre identiites avec les noimbres, tels que chacun les enrend, et il a
doQiné le noma d'in/iid à ce qui est rebelle a i'application du
nomibre. Cette opposition est uu trait doe ni qui devrait fiaire
riflechir nos iniinitistes ",lticths tlu rapprochenien t absurde
des mots: infini et.l Ino/7m '
La notion de noillbre:orrelspodtl à toui. attire cithos qi'l uri
1. Essai de (Critique générale, ['uie-Ul c 'r.S i. Trailt de ioiqt-!;ér'atle et de
togiguc formelle, 2~ édit. (alig cntle:l ',. i. 1, 18.:;). p. 1i.2. Cf. Remurques str une;.rupositiown de tI. uiiiruic ' el.live '( la /o tio, ne ombre.
trliquo philosophiquc, t1l. eIin"., ' 2'. (\:i julei J S2) fp. 36!. ' Si j'... avli
tCulnu ui [Iferiime] qtui piu 'ti.; s tiicititc: t tli5 lit i i.i pure c,,.!l:eptio< du
n^rrîlmre l'Ctilliliqluc, q dis(c[, je le ' i.et' s lcOr: pi rk r.,; Ibid., p. 371.