Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

34 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉIMATIQUE
conception d'une suite infinie de nombres, et il confère à cette
conclusion une portée. positive et métaphysique: ~ On ne saurait
admettre la supposition d'un n1ombre ilnfini d'êtres, ou. d'objets
c.exisitants, sans tomber dans des conlradietions manifestes.,
C'est-à-dire que les lois relatives au calcul 1 des nombres entiers
positifs conviennent nécessairement aux choses données dans!a nature, par exemple aux étoiles, qu'elles peuvent servir à en
déterminer a priori les caractères, ce qui est en contradiction
avec l'arithmétique des nombres finis, devant être considéré
comme contradictoire,en soi.
Une telle conception introduit danis des raisonnements de
forme arithnmétiique des postulats im plicites qui d6bordent le
cadre de la science dont Cauchy parait invoquer l'aut'orité; elle
se réfère, par conséquent, à une théorie de la connaissance, qu'il
appartient au philosophe de dégager.
En 18.4, dans son Prentie' Eissai de Cr itique géendrale Renouvier a présenté cette thléorie sous une forme systématique; il
l'a développée depuis, avec une patience. avec une passion
inlassables; nous lui emprunterons les traits essentiels de ce
qui constitue la philosophie aritlhr étiste.
'205. - Renouvier définit la connaissance par la liaison de
deux fonctions qui ne peuvent se développer que corrélativenrent et parnallèlement l'une à. l'autre: la fonction du J'epirésenlatif (fonction subjective dans le langage ordin aired, fonction
objective dans la terminologie de Renouvier); la fonrction du
ieprésenté functionn objective dans le langage ordinaire, fonction subjective dans la terminnologie de Renouvier). ~ Nulle
représen;ation n'est sans un représenté de la mime reé'alité
qu'elle, quoique irreprésentable et par conséquilent inconniaissable eni dehors (le Loute representation'. ~ L'intelligibilité
intrrinsèque ne ss.:t-it donc pas pour conférer ài la science une
vaileur de vérité; il faut y joindre un objet concrete. La condi[ion de la connaissance est la connexion et la réciprocité de la
pensée pure et de l'inltuition empirique: ~. Les données des
sciences mathématiques sont. à la fois représentiéesi a piori,
vriiGables et 'vé?riées a posfcriorlii. >~
La nècessilt de cette correspondence apporte une précision.
silngulière la tahèiehS( généraele dru relativisme; la relation fondar.lentael qui penrmet d'appu.yc le cours de la pensée sur une, PLssai: Ce rii.quic,;réralc, premilrl' essai. Trait de tIoyiqut tc.téi,.",le. eti de
[,J<:tq il /)1 'l ^'nc e, " il. (:i{'lt il, i t '), tl. 1875, p 38,
2. ' bt'.. l 17.