Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

'LA ~ LOI DE NOMBISiRE )) 3
considér6es alors comme étant anti eures, e si. - regarder
comme vaine1.,
De cette transparence de l'idée résulte l'impossibilht i de i ettr
en doute l'existence des nombres entiers positifs et des relations dont ces nombres sont. les Itermes. Le langage de 'Mb'-!olk
danfs sa Thèse est trop laractéristique pour ne pas atre reproduit
ici: ~.L'arithmétique et l'algèbre ont... un domaine bien défini;
les nombres entiers positifs, les systèlmes de nombres euti rs
représentés par 'des fonctions entir es- - coefficient c.s nt:iers,
positifs, y sont considérés comme existant, cormme le mouvement. en cinématiqu e et 1a matière danrs es sci e,,.ce s natéurelies,.'~>
Le lien de l'intelligible et du réel' paraît, dans-. kaFtion de
nombre, si évident que l'on est tenté de chercher dans le
nombre entier positif la mesure, et l'uniqu e measure, de la
réalité. Le pas a été franchi par le-math6maticien qui a réorganisé la mathématique abstraite,.enw la. ren indn pendante de
l'ntuition géométrique, par Cauchy.
LA ~ LOI DE NOMBRE.~
204. — En 1833, dans ses leçons de: Turi: qui ont été conservées- par t'abbé Moigno, n voit que Cauchy reprend une
remarque d Gai, d o, nt naml avons retrov unvé i cho dans
la- Goméetrie de l,'infni de Fontehelle; il compare Ia suite des
nombres entiers positifs:et la suite de e rrs as. ~ Si la suite
des iombres enters pouvxait étre Supposése ctueillement pro-!ongde 'à lrinfnfi, les ternes career s y seraient t tris grande
minority 8. -~ La suite des nom. bres enters. est donc plus raùfdeque. la suite des "nombres ca'r'is.'et tpo'iur tant les deurx sulte
doivent être-:'finies, puisque tous les' fombrt e ts enirs onrt un
-carré. Dé 'àI G:ile s'dtait born.- àtirer cette conclf o.in touted
négative que ~ lèsa attributs d'éeal, de phls Rg-a- ou de, plus
petil, ne conviennenit pas a ilxnfinis don't on. e pfeuu paas dire
que l'un soit, par rapport à l'autre, ou plus gratd. 'o. plàs petit
ou égal. ~a Mais Cauchy conclut à une contradicttion;i da.ns la
1. Compte rendu..dt- Congrrès des mathématiciens tenu à Stockho:m,
22-25 septembre 1009, Leipzig et Beirlin,. i10, p. 13.
2. M1olk, Sur la notion: de divisibilitd 'e. sur la thdorie. géaéi$te de5i' l"daittiat,;
Acta mathematica,-t. V, 1885,- p. 3.
3S. ept'leçons de physique générie, 1868, troisième le0on, p.-24. C Couturat,
De l'infini mathématique,: 896, p. 480.
4. Discorsi e Demostriazioni (1638).. Pemière journée, F}; nationatt vnri,
1898, p. 78.