Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

CHAPITRE XV
LE DOGMATISME DU NOMBRE
03, — 'Une théorie de la mathématique qui prend pour base
l'idée du niombre entier positif peut avoir la prétention légitime
de ch.asser des principes de la science toute obscurité et-toute
inceritude. Rie"n, en-effet, ne répond mieux à l'idéal de.la
noti-on claire et distincte, de l'élément intellectuel simple: ~:JUn
n-ombre,.dit: C:oûi:nùt,:est une colection oairn group d'unités,
décomposable en-' d'utres groupes, ou susceptible d'être formné
de diverses maniéères par la réunion d'autres groupes; De là les
idées de' l'addition et de- ta soustraction des nombres, idées si
simples qu'il suffit de les indiquer: de là ces jugements dont
quelques-uns servent de citations proverbiales, et qui consistent à reconnaître l'identité des- mêmes nombres obtenus de
diverses manières, par l'addition ou la soustraction de nombres
différents't. ~
Cette remarque de Cournot est conforme à ce qu'on pourrait
appeler le sens commun des mathématiciens; nous en retrouverions l'expression chez les: mathématiciens les plus soucieux de
pousser à -sa perfection la rigueur logique de la science ~ nous
entendons clairement, dit G. Robin, ce que veut dire computer
ou dénombrer.- des objets distincts2. ~ Dans une communication récente Sur les fondements arithmétiques de la théorie des
fonctions d'après Weierstrass, Mittag-Leffler énonce une conviction du même ordre: ~ Il me semble que le point de départ des
mathmat-iques comme, en effet, de toute pensée, c'est la notion
de. nombre enlier et que, par conséquent, toute tentative de
donner une définition au nombre entier par d'autres notions
1. De l'origine, etc., p. 3.
2. Théorie nouvelle des fonctions exclusivement fondée sur V'idée-de nombre, 1903,
p. 2. Cf. Poincaré; Science:et mréthode, 1908, p. 1:4 ~- On n'a.pas à définir le
nombre entier.,