Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

342 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
Or les progrès de, la science positive ont renversé c.e qui était
l'une des bases de la philosophie critique et du positivisrme la
géométrie n'est pas la science d'un espace unique qui serait
unécessairement le irceptacle des phénomnines; l'analyse mathématique a un objet qui ne:se subordonne pas aux lois (le la
representation spatiale; le mathématicien ne se confond plus
avec le g éomètre; Ia logiquie de l'espace ne suffit pas à porter le
poids de la science.
I1 (était naturel dé's lors que la philosophic mathréatiqle se
rejetâit sur les positions que la pensce moderne avait abandonnées en croyan-t les avoir dépassées pour toujours, lqe la
logique du nom'bre oula logique des classes fussent invoquées
à nouveau pour sou.tenir l'édifice de la mathématique. De là un
spectacle paradoxal: les doctrines de philosophie rnathématilqe qui, de nos jours, sont le plus fortement constitutes, se
préseîtenit comnime des. restaurations ou: des renaissances des,nmétaphysiques antiques: fléo-pythafo;isme ou; iéo-aCrisoteélisme.
Notus ne croyons pas que.'antiquité de cette origin suffise
à créere un préjugé contre tes doctrines que nous avons maintenant à examiner; elle serait au contraire de nature h mettre
en lumière la permanence des inoioîns fondamentales sur l}squelles ces doctrines s'appuient. Renouvier o1u Mray justifient
rEtrospectivement t P-yl gore, et inversemeln ils sont justified
par tlui. Dc même. lree,: e' M. Russell justifieront rétrospectivemenft, Aristote, et ils seront justifies par lui.
I1 n'en est pas moins important d'avoir bien corn pris la genèise,
etl d'avoir retenu la date de naissance, des notions phi:losophiques auxqueltle ssc rf'frent l ari1hméismee moderne ou la
logistique conltem;poraine. Ces doctrines ont institué des rapprochemenet;s s&.isantts ntreI. certaines thiéories nouveles dans la
science, t ltles (que I'., zitiïnisatio:. de l.'analyse ou la théoJer'e
(des ensemble,, et ter7tains principes consacrés dans la philosophie ancienne. Mais il pourra se faire qu'elles aient rencontré
des dlii'icu'_n6.é. dans l'eIxt ension et dans 1'applicat.ion de (es
principle iis 11 lpourra mimnle arrivelr que. ces diftficultls soiente
cd.lles-là mê, auxquellies le dogmatisme aritmEtiste des
pyt.aoriciens ou le i-'dalisme ontologique. e la scolastique
aris-torté6l[cienne s-'étaient djàIt hleurtés. Danls ce cas, il nous sera
plus facile de faire le dé6pati t centre les difficultés qui sont e.ffectivtementl sjo.evées ptar la et il i la sii eiience act.iueile, et
el.les qu.'or a ridi ts dans a ruéinirdus (in i 1ati:on lodeli'n parce
flu'or?; c u l'i npud.l eu. e dt repuc lre l' I.s postulaIs; du: realisme
antique. oiis:(inImes don.ic aiverltis lorsque MCl'ay iablit