Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LIVRE- V
LE'VO UTION DE L'ARITHM;TISME.5. -- En retraçant les différentes étapes que la pensée antique
a parcourues,.:unous avons assisted à la formation de trois êdifices logiques qui ont attest par leur persistance:sculaire la
solidit6é de leur structure: l du nombogique d ombre gque s
classes, logique des relations spatiales.
Sur la logique du nombre s'est établie la speculation. arithmdé.tico-géométrique des Pythagoriciens, qui fut compromise par
la découverte des irrat.ionnelles,
La logique des classes, calquée de près sur l'analyse des
formes grammaticales et confirmée par le succès des premières
classifications naturelles, fut interprétée comme une logique
ggénérale, qui planait au-elessus des sciences particulières et
-pr îsidait à toutes les operations de l'esprit Isramair.
La-logique d'Euclide et d.'A 4Ih^iLde, où l'iftisition spatiale
était 'u.tilisée.pour la constitti'oa des d6i nations initiales eiM pour
la mise eni forme (des axiorres et des postulats, es-t celle dont lès
math6matti.cens modernes reçurent l'héritage, dont ils cherchbrent. a -pprofondir Les prin-cipes; en" les épurant et en les
étendan' tOut à la- fois. Du Discour7:&s- lia Mithode au Cours de
philosoph'ie posiivée nous avons suivi les vicissitudes de cette
logique, Nouo avons montré comMept elle avait survéuo. aux
tentative provoquées par la décot.veie du calcul infinitésinma
en vue de constituer une logique de l an'alyse mathatmaique,
qui ft indépendante, de l'intuition spatiale, de l'expérience de
la eontmiité.e, Uespac, de. euru e a.vec Kant -e:tIeédiateulr; néces
saire, avec Cmte. n 'm diateur priv-légi,é. por la conne xion
detsrapot abstraites:: i -onstituelnt la science et des faits
empiriques qui. conslite.it la réaiat1é.