Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

L'JTAUTONOMIE DE L'ANALYS-E i9
l'existence d'une d4rivée:exigeraiL que la fraction
h I -
restat inflrieure ' a àpotr to(utes le val eur':. t! < O, s étl,ant arbitraire et 8 tn notice d éterlmi é. Or des ira sior s[tioîAs assez
simple montt'enl qiiue, dans lef cas con.idr:'', 1Ihypothl-e
ih! <
en traîne a> - — ~ (ab)"'.',
C'est-à-dire que, la valeur absolue de h tendant vers z.éo, l'entier
ni a.ugmente indlliirnent, et A. avec lui; la fonctioi Ft(-) n'a
pas de dérivée, quel que soit x. 2
La découverte de Weierstrass a la valeur d'un experleenelum
crucis. Elle consacre l'avénemrent de l analyse cornwe cdi.scipline
indépendante des tfrmnes de l'intuition spatiale ou e. l'observation des faits gDn'raux de la ai lre, 1n3 revendiquanlt son autlonomii.e que pour accrottre la rigtaeur de ss e s mthodes uivarn
i'exigence;'lte iles recherches londailneitales d.'Abel stur la 'tonverge'ncet des series entières avaient impose en qu(tilqu' sorte
aux matchématiciens dLu xixe siècle. Ainsi -la conclusion
laquelle conduit vo ( l'voltie d l'analyse com-plèe la conclusion
que nous avait lournii o 'e(xamien des conceptions lmécaniques et
des méthode:' s gOoiutriques, Tand3is que celles —c percent ia
silmp.licitté apparentC e t e)thom(gnit sur lesquelles crticismne
iet posiliviismie avaient- fait fiond, l'analyse et nreptrend pour sot
propre compte la revision de( ses. principles, et el1(.l alboutilt à
dépasser la sphere des vues itmmrdiatement sugér;,érres part lts
applications. Suivant le mot. profond de Lejeune )iicahlet, sa
tendance est de sutbstituer les Aidées au calcut 1.
En suivant;, aussi pres que possible des texte,:s j'iginaiu, le
imouvcime-t de la nmathéna'tique modi.lrne. nouts inous sormnles
conai;.incu qu'il a ses racines lans la réalité des ftaits. L'orien$ ai ion àt [ anlle il correstpon))d s'est imposéet aun \'éow.,i'e:. ei.
aux analystes pesque cu déii)it (,l'ux-ml-mes, eni li:,iE. dte la iraI. Ft'oui,. Le'ons, * é édit, '. 1, 1(7, p, ',0.
2: i;. V W cui ir?. \',i,r,; cit'., W eir'e. 1i, 7i, r4d',,il hp'm 5tri.ci, i P ic, i t.ci,
p. 249
3. A,!: c.i. c c i, ci sa., h ' W'er!e, t. I, |hii, -, p. 'i; ', c 'ti phr c li,;i
L'.^'Wf^i ~ h, H~i K'O'If, p.; 2^!8, n' 1,