Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

RESULTATS. DE. L 'IVESTIGATION ETHNOGRAPRIQUO 23
pas de prise à ces formes singulières de solidariteéentre les 6tres
et les choses qui contrastent si fortement avec la causalit- dans
l'espace et. le temps; au contraire, ce qui frappe l'observateur,
c'est l'exactitude à laquelle atteignent des procédés qui, du point;
de vue dei nos théories apparaissent si rudimentaires. D'autre,
part, les analogies mystiques ne jouent ici qu'un rôle secon;
daire-; elles se développent après coup, dans les civilisations qui
sont d'un type relativement élevé,. déjà semblables à ellles que
1'on rencontre au seui de la période.historique. La numération'
peut y conduire; elle n'en procède pas; Les' civilisations' proprement inférieures et d'apparence prîmitiue, n'ayant pas réussi à
isoler les expressions numériques, sont dépourvues des mote
qui doivent être les véhicules, les ~( conadensateurs ~ des ~ vertus
mystiques ~.,
Ainsi, en. nous restreignant au domaine du calcul, nous don
nerions au prélogique un sens voisin de lirrationnel des géomètires gecs qui 'désignej nonï les gandeurs dont l'existence
est conti-'dic-toire pour la. raison, mais celles. dont le. rapport a
une grandeur: donnée sort des cadres du langage institué pour
les mesures numériques i KXE~B: oTsv '49I 3 7p'TèIe? x 6 eF-X
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'15.-. D-èslors, pour qui veut saisir ce -qu'l y a de spécitfquemeent mnathimatiqune dans la constitution du calcul numérique~
on, comprend de. quel 'intérêt est' cette pensée' dont ia- d&arche
naturelle ne s'est pas encore dissimulée sous le 'voile de la tamducion logique. Les indigènes de la région du détroit de Torrbs
ou les Dayaks de Bornéo n'ont devant les yeux que des ensembles
d'objets, que des images qualitatives: les parties de leur corps,
des morceaux, de papier, des pieces de monnaie:. Si avee:ees
images ils réussisasent à établir un compte et à, en contrôler
l'exactitude, c'est qu'ils mettent en relation ces ensembles
d'images, qu'ils établissent entre eux des équivalences implicites. Un' primitif maconte qu'il a pris autant de poissons qu'il a
de doigts dans les mains; le concept numérique fait défaut au
langage, il est dans la pensée sous sa forme originelle qui est
pour la-psychologie sa réalité effective,
Ainsi,. dès Papparition du calcul élémentaire, dès la formation
des premiersombes om esquien est le résdlu, il'intelligence apparaît
sous un aspect irréductible à la representation imaginative,
1. Op. cit., p. 2560.
2. Enclide, Eléments, X, déf. III.