Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3.26 LES ÉTAPE.S DE LA îBL, EoS O MA" THÉMATIQUE
plusieurs variables entre des imitnes infiniment rapprochées dscertaines valeurs attribuées à coes mrnme s variable, savoir, d*
valeurs infiniment grandes, ou de valeurs pour iesquetlls
fo n ction-so le s ignc f dcvient infinie ou indktermini e:.
Supposons, par exemple, qu'uane fornctÎion soil c'2oniinue dants un
intervalle (a, b) sauC ern ui point; e, nous pouvons fo-rmear!s
intégrales
f- dx e et f(x)
Si ces deux intéglraleys t'endent vers des }inliites détermiv'c.:
quanrd h lend Vrers zéro, la sommn e de ces3 limits repré-seintw.:
I'in tgrale
j f(x)dx,
ffA
etits-ous poseron.s l'quation:
ell,' dx-&~'-?1> —h 'b..,a.i ~(:,d.!.m' --. (x)dx..
O.) obtieid'ait 'i. nitigr'al;e prise daâi s L'ia-iervalle (a:, b). al.O'rs
xrme qu'il. y a pluI.sieurs pointS dS isrfoilluilt, re divisant
l'intervale (a, ) en inferva.les parties e te.. qu'il n'v ex.iit.c plus
q:tutn4l point sing.ulier, et en appliquari., s'it 4es'it np.s>ii.;l,, l:,l t6thode pri',c édent.e.
A.vec Rienmann, qui po'uvait puise, dans.'enseig'n'mc.I.,;le
'Lee.~l;une-DM icihlct, ce:, considerations, I a-DotionI. d'uaiig'rîile va
recevoir une exitenr.sion plus grande encoire -: ~: ~ lmi4iann dit
Mi. Lebesgune dont n.ous suivons ici l'e.lxpo,)si,, por.e sea t tei:.tion su:r le proceédd op-4.rat.oire qjui perm..et, dan s i:e (s.i'des fi:.i':cltins conrti. ueis, d{-. calicule: ]'i.intégrae avec telle a.i;p:roxi'.au'orl.
- v[ue rt 'vet, et i dctmande dains. quets c.as c p oc(idés
apl':).tiqml àh de; fonc.tioîi's dis.o.t.rlues., done uni:x noui:i)~bre
d.1 te'rm;.n 2. >
C]oisid,'Xro.ts m]no on action qui est étermine e.3t qui dijemiQe
bottle dans un intervaie 'do.ané, e:ll' e a utne lmlite supl.,n.,urC.e '
tI, et unrie,lir it i ric tre..., i'ou pou:rr't.oi: doWlnc [ ar.la. p *e
]'in,.ervalle en uine: ée dt:'i' er'valiï:. pr. il.H
(axx) ( b, <: ', '...,, 7..! t tl;afvr,-. se jie,... p u 7., r>. 2' et.p.. 3'3. À:.:.2., O,..'it p. 2:'