Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

33-~4 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
de la fnctiont ele-mê.te. On dit encore que la fonction f(x) est,.
dans le voisinage d'une valeur particulière attribute à la variable, function continue de cette -ariable, toutes les fois qu'elle
est continue entre deux limites de x, même très rapprochées.
qui renferment la valeur doing il s'agit1., ~
Ces définiti:ns ont une importance capitale. La notion de
fonction cesse d'être,' au troins pour son usage analytique,
subordonnéee à l'hypothSse de la continuité; elle recouvre techniquement toute la g6n6ér alité que théoriquement les mathématiciens lui avaient assignée déjà 2.
D'autre part, unlefonction étant donnée, c'est un problème de
décider si la continuity peut lui être attribuée, problème qui se
résout grace à une tude positive du cours de la fonction et par
rapport à des intervalles définis de la variable. Ainsi, suivant
Cauchy ', a function ax es4t continue dans le voisinage de toute
valeur finie attribute à la variable x; est continue seulement
x
entre les limits X~ x — -- o,.. O.êo et 2~ x — o, x — -- oo.
L'AUTONOMI E DE I'ANALYSE.!99. - Que Cauchy ait renouvelé la conception philosophique
de la continuity, il est facile de mettre ce point en évidence, si
nous nous référons, selon notre p'rocédé habituel, à une comparaison de textes. En 18 17, Cournot écrivait: ~ C'est par une vuede la raison que l'idée de la continuité, et par suite l'idée de la
grandeur cont -.le, sont saisies dans leur rigueur absolue.
Ainsi nous conucevons enécessairement que la distance d'un corps
mobile à.n- corps ent repos, ou celle de deux corps mobiles, ne
peuvent varier qu'en passant par tots les états intermédiaires
de grandeur,. en nombre ili'mité ou infini; et il en est de mnme
i. cauchy, op. cit., p. 34.
2. ~Les,nnciens analystes comrprenaient, en général, sois la dénomination
de founctioas d'une quantité, toutes les puissances de cette quantité. Dans la
suite, on a éten.du le sens de ce mot, en. l'appliquant aux résultats des diverses
opérations-a lgébriques: ainsi on a encore appelé fonction d'une ou de plusieurs quantités,' toute expression algébrique renfermant, d'une manière
quelconque, des sommes. des produits, des quotients, des puissances et des
~ac~ines de ces quantités. Enfin de nouvelles idées, amenées par les progrès
de l'analyse,-.ont donné lieu à la definition suivante des fonctions. Toute
quantité dont la valeur' depend d'une ou de plusieurs autres quantités, est dite
function de ces de.rnières, soit qu'on sache ou qu'on ignore par quelles operations il
faut passer pour remonter de celles-ci à la premiere. ~ (Lacroix, Traité du calcul
différentiel et du calcul intégral, t. 1, 1810, p..)
3. Op. cit., p. 30.