Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA CONTINUITI CHEZ CAUCHY 33t
l'algèbre. Les raisons de cette espèce, quoique assez cqmmunément admises, surtout dans le passage des series convergentes
aux séries divergentes, et des quantités réelles aux expressions
imaginaires, ~e peuvent être considérées, ce me semble, que
comme des inductions propres à faire pressentir quelquefois la
vérité, mais qui s'accordent peu avec i'exactitubde, (es sciences
mathématiques. On doit même observer qu'elles tendenth àfaire
attribuer aux formules algébriques une étendue indéfinie, tandis que dans la réalité la plupart de ces formules subsistent uniquement sous certaines conditions et pour certaines valeurs des
quantités qu'elles renferment ~.
497. - Seulement il importe de ne ps fire r Cauchy plus
spéculatif, plus ~ philosophe > qu'il n'a prétendu I'6tre; ce serait
du même coup altérer la nature spécifique du progrès que nous
cherchons à retracer. La réorganisation ntel letuelle de 'an -
lyse, dont le logicien est tenté de faire un point d depart absolu,
marque effectivement ici l'achèvement d'une ceuvreqye 'observation de la nature a provoquée, qu1'elle a rendue néce ssaire. )e
même que la constitution par Newtorn et pal Leibniz du calcul
infinitesimal couronne une série d'efforts poursuivis sur le terrain
de la mécanique et de la gomnLtrie, de nixême la conception
moderne de l'analyse est liée à des découvertes mathématiques
que les problèmes de la physique avaient provoquées, et (qui
apportaient une solution aux questions laissées en suspens par
le xvimle siècle.
La mise en équation des conditions de l propagation de la
chaleur conduit Fourier à des formules analogues à celles qui
régissent les vibrations des cordes vibrantes: ~ Les formules
ne diffèrent que par la valeur d'une même indéterminée, qui est
réelle dans un cas et imaginaire dans l'autre:. Fourier part
de la remarque, due à Euler3, ~ que dans la série trigonométrique
a, sinx -+- a, sin x -x...
f(x>\ -
f+ -o + b~ b cos x -~ 6- cos 2x-H.
les coefficients se déterminent par les formules
a,= —! f(xsinnxdx, b (x) cos nxdx.
7 (/ -- si n X - b
1L 1821. Introduction, p. il.
2. Note relative aux vibrations des surfaces élastiqu.es et au mouvement des ondes,
1818, O(uvres, éd..Darboux, t. II, 1890, p..261.
3. Cf. Sachse, Essai historiquea sur la representation d3unr function arbitraire