Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

-LA. CONTINUITÉ CHEZ PONCELET 2 3^9
existence g6om6trique. Pour lui conserver, malgré cela, une
existence au moins idéale, et, par suite, pour rendre les deux
points d'intersectio}n correspondants distincts dans la conception, comm-e ils 1l'a ient au.iparavant,:n dit et l'on conçoit qu'ils
sontl, à.- une distance ptlus pelire que lou te ldis1ance donne'e, à. une
distance infinimrenz:eile. e 3Supposons, en:in,. que par la contiluité du m1ime mou'ei rnmen ~ les deux points d'intersection que
I'on considère en part -iculier, apr.s s'tre rapprochés à une distance infinimep:t pet.ite, percent tout I; coup e' s'imul:anément
leur existence g'éomT é rite, parce que ta dro e s sera idtachée
de la portion de cour'be correspondante; alors, pour leur conserver une existence de signe, au monl idéalle dans le 'iscotrs
et-dans la conception, on dil que ce. duax points son1t devenus
à la fois imafinaiîres, ai.ssi bien ('ie les dis!ianc, s qui Ies s6éparent
de tout point i rel donn; e ainsi s'tabli lide du.ine continuity
indéfini. dans la commlune.anlterscc tion des deutx lines s,
De ces conceptions, Potc:le' 'ourni. t l assur:ément la preuve la
plus parfaite, qui se pluisse concevoir, au point de rue pragmatique, puisqu il 3 rattache le développement régulier et systématique de ce qui est devenu la g oéenitrie moderne,
Polartant, lorsqu.'il a communiqu ii i. Acad-.mie des sciences
son M;lnoir sur i es pr/,,pr ié; jprojCectites des sections coniques,
qtui contenait quelqutres -uns d.e ses pus beaux.résultats i] trouva
I.ans le Raplporf del Cau, hly mune réser&ve res netle, et qui lui fut
cruiellie, sur la porc du pri e ede n continizlé. ~< C principe,
écrit Cauchy, n'esi, ' propr:ieiaen't par(ltcr, qu'une fo.te induction, à l'atde dt- laquellle on.tend des i héornir es établi' d'aboxrd
a la faveur de certaines restr LOtion aux cas ou ces ramtêes ree s:frictions n'existenti. plus. f.El an t mpliq aux courses d second
Uegré}, il a conduit autur ài des résultlat.s exacts NéIannIoius,
siov.s peio;is qu'ii ne saurail'. t. 'te 'admis générnilemnent e''
al;tiqué-,ue indistincte'mentt à touted. s sorts dc questions en gromie
trle, nt' mmne en analyse. En lui accordant rop cde colnfiance
on poui.rrait tomber qtelqteiefois d1an1,s es erreurs manilkestes.
()n.su i,, par exemple, q e ictai la di. erumnaion des it,.;grales
defîinie::, ct, par stu d le l' t. vacation des logueuirs, des suIrfrace et des t volulmesi, o.in iu:ontre uns grand niombre dei.
iot-.:mul'es qu(i ne sontl vraiei; q-.'autant que le vale(' ers des quanQi[, qu'eiles recnfermetri; reste; comprises:j. e ntrte certai.niI.i:....i, ^7.