Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

328 -LES ETAPES DE LA PUILOSOPITIE MATHEMATIQUE
Ce principe est le fondement de l'AIlgêbre pure, fondement
impleite, ajoute Poncelet, et ~ entièrement gratuity puisqu'il
revient en léfinitive à admettre que les operations élémentaires
de FAlgibre s'étendent immédiatement à tous les états, méme
i,-a^:inaires, des lettres que ces opérations concernentl. Or, on
sai. c(;ombien cette extension volontaire est jusqu'ici peu
rdenmontrée, et qu'elle n'a de certitude que celle que lui a.inprimnée l'expérience de deux siècles de découvertes et de
Lravaux mathmrnatiques ~. De là cette question générale: On
se. demanded pouirquoi la géomtrie est si restreinte dans ses
conceptions, et s'il ne serait pos possible, jusqu'à un- c~rtawi
point, de la faire jouir des maimres avantages que 1lnalyse
algébrique s.,
Pourl rr:mpiir:e ~;' programimte, pour atteindre à (: ce caractere
d'extLenion et de g e ralité d)ont les rsuiltats de.a géométrie
pure sonlt natureieileni t dépourvus ~;, Poncelet transporte
'application des ~ propriétés d'couvertes pour la figure primitive.. enon seulemnent aux états d'une figure donxt la corréi(lation
av'ec la primitive est implement indirecte et par con.séqluent
réelle, laencore à tous ceux où certaines parties de la figure
so't. 'levenIes nue lle imginaires, iinfinies, en perdant ainsi
ieur i stenice gométriquet individuelle, c'est-à-dire à: to.is les
[':.tsJ qui n.'atuia.iolt plus conservé qut'une corrélatio iodiale s
avec l'éitat 3primitif du système', A. isi on dAit, on conçoe.it que
~ le fa.isceai de psie droites parallèles, situées ou non. dans
un min.e- plan a son point de coilcours placé a 'i m.li ~. Et
(< pa. i;- m.ême raison, on dit, on coni.Oit, (ue la dsistace du
poit-in d concourrs à`t un point quelconqr; e >Ittir darnns i'esace
est in;finrie, et cette distance se resure évidemtnment sur uine
autre parall.te 7. De même, si nous con.sidéiro.ns ie motuveminert
't une l igne droit6e qui Tcoupe tne coirbe qoielo rXiqe co..n.tic
<. i pourra arrivaer... qdie deux.quelconques d'il re tcs point
nliin teu>rs- 't'io, réels se rapprochent continuellemni et fnnissent
par s;e cîlfoindre, en cessant par couscIciual,:t I etre' distincts:
Is.eu di tanrc muiuuitlle se sera palor évanouie ct at ra perdu toulte
i.icPi.teir lt gr. atitiii, ind.!sJct nniil e ae. our ainsi dire. tCo i idérctîons ph!
lt:sop,.ilc.:ie s sei tchnjuces sia le plriîlip.e de conti,:ii; ars.da i: ois gé c'ilétiqt.te
i.,: v cr i11 l 81Ti). Alpplication:s d>cl nat.i et d e 9eoCrfieii, p,3.0,
I3 IObd., i!, o33.
3 Iid., I1, 5331.
4 d, 11., 31
$5 ~ dltai.:., c'e sI-a-dide i!ctie e et abstract;.:;Ttdl,.J; 'L.
6 lT;i,,!. ' 3.!..d. 1:1, 3{.7,