Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA CONTINUITÉ CHEZ PONCELET 327
~ que la figure ADB (fig. 12) soit telle que sa continuation naturelle entraîne toutes les autres parties réitéré6es. ~ Or, la trochoïde
de Bernoulli ne satisfait pas à cette condition: ~ Les différentes
parties semblables de cette courbe ne sont liées entre elles par
aucune loi de continuité, et ce n'est que par la description
qu'elles sont jointes ensemble 1. ~
LA CONTINUITE CHEZ PONCILET
195. - Ainsi, et c'est tout ce que nbuS pouvons retenir du
débat, les mathématiciens du xvim siècle ont eu le sentiment
que, fondée sur la notion tout intuitive de la continuity', l'a:iayse
risquait de demeurer inadéquate à la complexité des phénomènes naturels;' mais ils n'ont pas réussi à briser le cercle où
ils étaient enfermés.
Il y a plus; ct afin de saisir dans sa portée et dans son originaliié l'idée qui a transformé la physionomie de l'analyse, il
convient de s'arrêter encore au stade de la continuité intuitive,
et d'insister sur le parti que Poncelet a su en tirer pour l'extension des méthodes géométriques. L'épisode est inattendu
dans l'histoire de la science. L'analyse, au commencement du
XIXe siècle, apparaît constitute sur la base de la continuité
spatiale. Par un mouvement tournant d'une audace extrnême,
Poncelet va demander à l'analyse d'étendre et de'féconder la:science mnême de l'espace pour les cas particuliers où l'expérience spatiale de la continuité se dérobe; il emprunte a l'analyse
la notion, de la continuité idéale, qu'il substitue à la discontinuité réelle de certaines images spatiales, et il proclame ainsi
un certain axiome de continuity qui lui permet de reprendre la
géométrie descriptive de Monge, et de l'élergir jusqu'à en faire
une science presque toute nouvelle: la geomlétrie projectile.
La definition et la genèse de cet axiome de continuité sont
indiquées avec la plus grande netteté dans une lettre de Poncelet
à 0. Terquem, du 23 novembre 1818: ( L'axiome jusqu'ici
examiné n'est, au f nond, and le considère sous un certain
point de vue, qu e le principe depermanence, ou conlinuité indéfinie des lois mathématiques des gsrandeurs variables par succession insensible, continuity qui, pour certains états d'un même
système ne subsiste souvent que d'une manière purement
abstraite et id ale 2.
1. Euler, Mémoires de l;ecadémie de Berlin, 1753, p. 217.
2. Applications d'analyse et de géométrie, t. II, 1864, p. 533.