Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES EiTAPES D:B L~A P.~.LOSUPIII MATHItMATIQUE
-!,.ie spat ial que l'on dérive de la constitution articielle. d'un
domai.e -algéèbrique, suffise pour apporter une s-.iut'ioî positl.{ie aix problnmes de. i philosophies; et les nmathématiciens ne:le pr6terndentassurément pas. M. Mansion, qui a. tait de fois
invoqu6 coatre Kant l'autorité de Gauss, de Lobatselhewsky, de
iemamn, refuse à la g6éomtrie non- archimédienne de i, Hilbtert
la dé'iomination de gomnétrie:. ~ Supposer que les distances ne
sont pj des grandeurs, c'est Supprimner la géo.m6trie.
La die'fuilté que signale M. Mansion ne saurait être. ranch e
par des-. eoni dratons plutenmen tecdhniquù~s. 'tm.e part, on
voudrait demtander Tmx recherchcs deo la metagéomét. e de no iS
rnsitrunre sur la nature de l'espace; d'autre part, pour savoir
daas. qul. cas ces recherches denmeurent à l'intérieur du dormaine,de la gléornétrie et dans quel cas elles en sortent, itl fal déj%
possé6doer me notion de l'espace.
iMais ce qu'il est permis d'affirmer à titre défmitif, c'est le
caraeLtère complexe de eette science euclidienne oÙ l'oni s'est plu,pendant. des. sêècles à voir le m odèle de l'honogénéité rai.. -
xrelle. Eile unit en elle les deux'éléments d'ordre el die esure
qe s Dscartes proposait con'mme objets à a mathi matique.
Chacl de ces élémentts peut êtrte cultivé à part, et donner
naesantce t des disciplines particuliAtres.
S.ians que o.0is de-i oas sivre ici le développemnentl de ces
is3'ip ines, il suefire pout notre objett de rappeler que, si av.ec
Kantl. on s in:sLe sur l'U.inîit.ion or'gw.aec de l'esp<ace coUY'e
îh::t.... b1I. la nw'tre spécifique de la.geo. i.trie l con' ent' "'le
Ài' 'ne pace aux dereYuis Vypes de g1,é îtrie non mélriq;e i
eaj&:mirie 'project ivet qui tconsidèére entre les segments spatiaux
les liaisons de direction et d'intersection, "- qomu";ie de pcen
onl A?ais W/aus (qi ne reLî.at que l'ordr de de distribution, l.
exationr Ce tre D'autre parti. si avec fCoeD. on t l-las la
réc1t ion det rei- alios spatiat tes aux reil. ions. s raies de
t" ab,la arque de ia gnéralité dont la gé, omt 'ie esL:': ti. ) l:> JSli, tiJ e'v ie lenir compete u vaux types de:.ali v,u Cmtr~iq xe, tels que l t.hé'cie des (q i ev'irni: de,ana.ilXt. o' d e caicul de..t..n. d " Àas ]..4 t { i l: Sociéité seiet iiquS (e i..,> - s t XX3;,, p 200. Cf.t
Pomt.ecSé,- Jouml'c, des 3~a;ant. s. I{73'3, '[,. 20i2-,,; '.a ~e éom i.s'i'ie 3.A2 euclkii'enne:ciit,;ipe(,<,,ii p,ir atahi. n i d:ire nct,!'t'-'. cit:,.c. ephi oi q.u ii ta it.5;;edu co.r~ t~im gnométlr, qai1.
t> lot> r'" c:i,. (ojcp1iii,'-, icviU.qi
O;...S[; ifarlan? Le'1î ite!s e? le' p'i'i'x^j i<. a; at,,',X;_.riqutew B.sbt(liothlque Ldi
Uotl1i"r'i' iitfriiu "dle KUl 1i. h s t.'tttt't Pt hiiî îI. - i lt 100 j' 41. ta.,45 n