Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

322 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE
entre deux lignes droites'. Il a donc nettement aperçu que la
géom.étrie réclamait une addition à la pure logique. i1 est vrai
pourtant que cet élément ajouté à la logique reçoit une déternination trop simple parce qu'il est enfermé dans les bornes de la
géométrie euclidienne. La forme- d'intuition a priori est conçue
sur ler-modèle de la catégorie logique, c'est-à-dire qu'elle est
exclusive de la détermihation opposée.
Tout en plaçant les principes de la géom.étrise en de hors du
domaine de l'entendement pur, Kant les avait retenus sous
l'empire de la contradiction. Çe qui était diffei'ent de l'espace
euclidien, pour n'être pas contradictoire eni soi, n'en était pas
moins contradictoire avec les formes nécessaires de la représentation, ~ incompossible ~ pour l'humanité. La Critique en arrive
à cette conclusion singulière -que, tout entire fondé6e sur la
distinction radicale des jugements analytiques et des jugements
synthétiques, elle restituait aux jugemients synthétiques a pririo
la caractéristique essentielle des jugements analytiques, à savoir
que le.contraire en était inadmissible.
Or, ce que la géométrie ndn euclidienne a ruiné, c'est l'assimilation qui subsiste chez Kant entre les formes d'intuition et
les form'ns logiques. Le jeu de l'imagination constructive dont
la théorie du schématisme avait révélé le mécanisme recouvre
une liberté, une plasticity que Kant était loin d'avoir soupçonnées.
Et en effet, du moment que le postulat des parallèles, où lis
mathématiciens- avaient depuis l'antiquité reconnu le défaut de
la cuirasse euclidienne, n'est pas le seul dont on puisse écarter
la nécessité, il semble qu'il n'y ait plus de limite à l'audace de la
critique non euclidienne. Chose curieuse, Renouvier prend acte
de cettei4iberté illimitée pour réduire à l'absurde la géométrie
non euclidienne: ~ La géométrie non euclidienne a sa raison
d'être ou son prétexte détruits, dès qu'il paraît clair que le
postulat des parallèles n'est ni plus ni moins démontrable - ou
indémontrable - qued'autres propositions premières en dehors
des'q.elles on lne peut asseoir aucune géométrie 2. ~
193. - Mais il est bienl t6méraire de vouloir arrêter le mouvement de l'esprit humain, en se faisant contre, lui une arme de
son succès même. La conclusion la plus logique ne serait-elle
pas au contraire de n'admettre la nécessité intrinsèque d'aucune
1. A, 220. AKB, IV, 146. Ba, I; 280 et TP, 233..
2. La philosophie de la règle et du compas, théorie logique dai jugement dmns ses
rapports et ses applications aux id!es ygOomitriques ea à la mdthbode s giomètres,
Anlée philosophique, 2' an (9née ), s1892, pi 22.