Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
oPb xm ni n~ovo vindicisf, qpui ne parut qu'en 1732, à la veille de
sa:mort., et trenlt-ci'nq ans. a-.pr&. P la Logica demonstrativa. Il
i;vitie ses ' stcese'r3 s à8:....."rfto-:,era suivant la rméthode dont
sa og',iie a'e tarsci le oi.dBale ' la reduction à l'absurde de
i S:u,::.enc i:t 5ces l t aives s: destinées à é chouer fnalemre-i.n.:i'apd'pi.cation e la.é.. n: e se retiou. rrai S a contr e le dessein. uson prorot eur;' lli. po:i e,- dos -ut:.o ne peut démontrer
qu'elle est conlrad tictoire, mnritera 'd:r 'tre retenue, au: dmême
titre quae a thè.se e.c -idjenne,. Lobratsbehew&sky, conc:nilt.i êment
avec B 'o'yai, a censttué', d'une faS on positive, cet-t}géemotrie
non eucidienne dol-Si acher ri, e t aprs lui Lamlbert, avaient,
soUi une former negative, dessin é l'avance les traits essentiels.
LOBAT'SGHq-XiWStIY ET RIEMAÏ4
190. - Ren rn'eÙ t plus - caBir que la march des idées de
Lobatsctewsky,1 tellte qqu'elle resort, par example; de la Pangeéoméetrie Id. i8. LatiJZt Jialto des, parallèles, dans la géomtrcier classieque, est i-u isante pour caractériser une;etle
ligne droite;- et.,il ny a rien qui empreche d' tendre la notion de
par llle àS dux.dro-,ker. qui- comprennent un faisceau de droites
non sScantes: ~ Ét'Unt donne une droite et un point danis un plan,
ce rira tob.fatse... e. j'. appelle parallèle à la droite donnée,
>enéite'par le, pot't do9nnée Ca droè, it' l limté. î entre celles des.d-oites men.'es -dans~ ie:r:m:'e pan- par le Imême point et prolong ds'. a ('n cée d - ia pe e nS.dil.aSie aba.lsse d e ce point sur la
d/,:LoiML dMx:iM.ée, qui i.t a couapenLt et ceos ui une la coupent pas2, ~
Les cns'aqu"cs. -' *ct. -! -'o ion pe uvent être déveIô,pi-,.......,4'B q c.onûtr-dic -,l apparaisse"; il y 'a donc une3géo)iéri iiffreln: de la gé.. triie:, o: rd: air'. Ce.te geéomé -trie
estel v.r<Ie.? - Pour;ré..>. dr. à.... àla" ti'-4a, il. faut réfléchir aux
con. liiti'osl 'qui nous oin, crmis d 'atribuer ta vérité a la propooitio (u o lie t peut voi':.:n marqte sppcifiquel de la geomnélrie
clasisiqueG -, seom-' e' d-es a2.nge.s: d 'zun triangle recliligne est
é,ale '- de-x' dMrI -o Ce — thSeorée se trouve d-montré par les
s'a.ies ~.notions èondamenalles: c'est-.-'dir le s- seules données
id i 6 denc rationnefle otlu iIti.ive ~; si s:.personne jusqu '
ps'et, n',n a masa e'n doeute la vériB est, 'i, it Lbatsehewskyy,
1. Pe'.:p' XXXIX, S'hiO,,, pÇ 99.
2. PanlJi; îrie,. orr récis de géiométrie fondue sur une théorie générale et rigo^ars oe des pralèr!es. (Colctio des i ravixS gomt riques. de Lobiat.scheswJrsy,
'VoL<if, pi 6 8>.