Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

316 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
scolastiqrie, que dans le syllogisme de la première figure la
mineure ne doit jamais, être negative, peut-elle être établie? I1l
suffit de supposer que la règle est fausse; les deux propositions
deviennent alors les prémisses d'un raisonnement, que nous
appellerons, pour la commodity du discours, pseudo-syllogisme,
et qui prendra la forme suivante:
Tout A est B,
Nul C n'est A,
Donc nu C n'est B.
-Si la règle à démontrer est niée, le type de ce pseudo-syllogisme
devient légitime. Mais si le type est légitime, il est possible de
construire un raisonnement oi., les deux prémrisses. tant vraies,
la conclusion serait précisément la règle scolastique à laquelle
le pseudo-syliogisme prétendait contredire.
Voici, en effet, la connexion qu'obtient Saccheri. D'une part,
les deux propositions évidentes: Tou syllogisme de lapremière
figure ayant les deux premisses universelle. affirmatives est
valide. Nul syllogisme de la prenmire figure ay-ant une mineure
négative n'est un syllogisme e la preire figure agant les deux
prémisses universelles affirmatives. D'autre part, la conclusion:
Nul syllogisme de la premiere figure ayant l'une des deux prémisses negative n'esl valide. De deux choses lune, dira Saccheri.
~ Ou vous accordez, o.u vous niez la collusion. Si vous
l'accordez, le but est atteint. Sinon, en-refusant la conclusion
après avoir accordé les prémisses, vous avouez qu'i n'est pas
légitime de tirer de deux pr6misses de cette forme la conclusion
visée 1. ~ La démonstration est donc aussi rigoureuse qu'on peut
la souhaiter; la vérité de la règle scolastique s'impose irrésistiblement à l'qsprit humain, parce que, comme la vérité du Cogito
cartésien, elle s'affirme dans sa négation même.
189. - L'effort de Saccheri va être maintenant de transporter
en géométrie le procédé qui a fait ses preuves pour la logique
formelle. L'effort est destiny sans doute à échouer; mais en
raison des difficultés qu'il rencontre, il se.6évèle d'une fècandité inattendùe. En effet, conformément à la marche que:.ous
l'avons vu suivre dans sa Logica deductiva, Saccheri va constituer dee s typesde géométries où, le postulat d'Euclide éta'ait
suppose faux, l'h'pothèse de la fausseté aurait pour conséquence de ramener à ce postulat, ou du moins à une proposition
équivalente.
i./Logica demonstrativa, p. 132, apud Vailati, art, cit., p. 05