Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES PRÉCURSEURS DE SACCHERI 313
LES PRECURSEURS DE SACCHERI
186. - Les considérations précédentes, l'apparence de paradoxe qu'une terminologie confuse donne à leurs conclusions,
font prévoir à travers quelles équivoques devait se dégager la
véritabl Sporté.e des géométries non euclidiennes, de quelles
illusions de.perspective les Lobatschewsky, les Bolyai, et leurs
premiers commentateurs, ont pu etre les victimes, cornme il a dû
arriver sôuvenit aux initiateurs ou aux contemporains d'une
grande découverte..Lrsque l'oeuvre à laquelle Lobatschnwsky en particulier
avait consacré sa vie, fut connue, et agrégée au domaine commun
de la science, lorsqu'il fut admis qu'un système cohérent de
propositions géométriques pouvait être développé dans lequeI
la somme des angles d'un triangle rectiligne fût moindre que
deux angles droits, cette découverte fut regardée naturellelement comme marquant une rupture avec le passé. La géométrie d'Euclide avait, jusque-là, semblé si profondément
grave dans la nature de l'esprit humain, elle dessinait si nettement la.figure immuable des choses, qu'elle délimitait à
l'avance l'horizon de la recherche scientifique; or, voici qu'une
bifurcation apparaît brusquement à un détour de la route, et
l'effort de l'investigation scientifique s'engage pour une autre
destinée. La géométrie où la somme des angles d'un triangle
est moindre que deux droits a été appelée, par celui-là même
qui l'a constituée, gomnétrie imaginaire; 1a géométrie où la
somme des angles du triangle est égale. à deux droits, la géométrie d'Euclide, est déchue du monopole séculaire qui lui avait
été reconnu; elle prend place à côté de la géométrie de Lobatschewsky, et il semblait que par cette juxtaposition même, elle
dût être rabaissée au niveau de celle-ci, qu'elle perdit sa valeur
de réalité pour devenir, sinon ~ imaginaire ~, du moins hypothétique.,
Les'études historiques que devait provoquer le succès même:de la géométrie non euclidienne, conduisent ià presenter les
choses sous un jour different. L'avènement de la. geométrie
lobatschewskîenne est moins un point de départ qu'un point
d'arrivée. Elle est le dénofiment de la crise ouverte dès l'antiquité et au cours de laquelle se sont lentement. laborées les
notions qui.devaient présider à- la géométrie non euclidienne.
Au cours de 'ce travail, un premier résultat fut acquis: on
reconnut que laforme ous laquelle Euclide introduit le postulate