Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES GEOMÉTRIES NON EUCL DENNES 311
leur était réservée dès le moment où l'on cherchait i organiser
la science dies relations géométriques suiv-at u sdai die dc duc
teon a plaori?
Tele est la ques ion que norus devons s oumet" e ' x 1. me' t
dles faits. Déj, nous avons eu l'ocasioîl de considérer la consiLution des E/léments d'Euclide, et nous.avons recorDim qu'e>.
dépit de la ratioenalité de la forrre, ils répo'nrdent. coinm e les
Analvtiques d'Aristoteo eux-rmêmes, au type de;:e que C(omrte
appelait uneuscitniIe naturelle. Dans l'une et da ans rae -s i -,
u:ne place es[t fate aux iois physiques qui experiment; scii a clastI -
si cation des caractres bioogrques, soi lt I '.iio des rapports
spa tiaux:.es ine sont pas entièrement flndées dar; ls li s
logiques el,.e dewmeurent présentes, et néces:; aire. me present - [
tes dasr leur si spéecificité irréduc'etibie, afi d'imp.i.me ui mou-.
verident et ~11.- orientation an mécanisme ndi fférent de ia transfeo ation hoiqa? -Sr e 4elmet ce qul.tl i ctz t es créat te:sl
l'équ'ilibrt har:'riemonieux du physique et du 0lo.gque, rsi it t.erpét.
par les discipi.e da ns 1e isens d-r>e hormogénit.é coatpi&te. Lie
sytiogisme dcvient ia mrétnode capable e d'engendrer t e soi la
sciCence l.in mersele;, e a. '-. rgu'eur q' l eGno n tc
dan s le, dé.il des détmostrations eu clidienu es, f t onclure a
une sorte de déionstra6ton totale ou les n.oti — s cor.i 8ti-iY- ve-s
t'd' savoir seraient, aussi bien que les principles c gulateurs du
raiso.n6iem-ent, des éléments purrement ogiques -i< e.atir dns.s
l'esprit -in pouvoir de creation absolue.
Or un suremrblable idé4al suggéré par la for.,x des E/'.lCens,,t
dépass ait naturetllement le degré de perfection quae. les EI:'te:m:es
avaient atteint ue n effect; la probité scrupuaeus e de positia
euclidienne T me'tait L d'aillÇaeurs en lumnière les points qui d'euxmmones s'offraient à a critique, ees axiomes po..uvaieit paratF.se
tiustifi6s par leur écvidence intrinsèque, et ' co~m.te lte cordi'io-is
cde activité.i..e tellectuelie; ies définiliowns pouvraiet>n tre u itri;oduites à titre de prodnits légitimes de la penstée gom striq.(J,
Mais ' es-pottatsla' talent 'des affirmations.anaiogues par e iconet.ni aa' thé'orèmes, et sollicitant par conséqulent le riêmae efiorî,
de demlonstratfo i. -De l 'iné1vitable reaction de I'idéal. s:ggére
par EucEides'su la science m8me telle qu'Eucii5 e i'a c-ron,,.;,:ti-t,
de l l'leprobl"ie auquel donnera lieu, en particulier, e pos,1,. t
relatiff.:,a'ix 'para!illes. Si la gé0ométrie 'd'êue rtre, r6ptt l'art
*de to'ut pri-e.Ivcer il est inadmissible que i'on demsade d'acrcoder
ce qui'doit 'être conquel pia la. déaoer.nstratioi.. h t-,-ls sii'c,cesseeus dE...t.i,x xemple GemOus, s' rappuie.,nt sur!' au- -
torité de Pat, a, t t ett.os t, ice cp n - t chasser:ds:. ge c ét:.ie-i"'.o;(ir,