Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

3 0 IE S ETAPES DE LA PEHILOSOPHIE MATlIEMATIQUJE,
existé u-ne etdape e la philosophie matbhmatique, sOù- l.e 'consi.PatiB de sta tique et -de dyvnamique, uti'lisées depuisArïhi-:inède et Gaiil6e cornmeo - auxiliaires, c6omixne. motrLIeeS prl.. ai.
dVcouvre,-te se sont introduites:dans linite.rpréttion' de- la
science constvituée. -Ctte étape semble aujourd 'hui defi.iivemienit franchise grâce à intervention de il'expérien ce dont
l'importance primordiale n'avait certes- échappé ni à Ktant nl
Comte, 'mais don't ils n'a.vaitent pts prèvu suffisamient sembxlen
t-il, la complexity 'croissant avec le progr s des insramenix s
techniques, -i. l a radicale plasticity.
SECTION B-. Les géomzé-tries non. eclidiesnnes,
185, -... Cest 5la meditation de la géométrie euclidietne quri a
coxndii at à.., a, l aâ doct.riede: sB'Ishdiquae transcendenlale et qrui
u.. a pe i s oi;nser ls rmes d'intitionI comnRe m6dia.rice
entre l.s:;atiéres dtd jugement et sles principes de la physique
'aionnie;le. Dee mê me, on peus sou-pçoner que la g6ométrie de
Descartes a servi de prototype " la mécanique de Lagrange, et
quie, par là, aComte fut amené à..les considérer toutes deux
come d'tant au m.ême titre des branches de la mathématique.
La -phl!osop ie nmathérmatilue, dans cette période où laI science,ted.dait. se cc.istituer sous une forme positive et organique,
supposait à titre de postulat la simplicity de la notion' d'espace, qui manifestait d'une façon irrécusable. l'unit: de l'inteltigible et du réel.
Or, l'àétonnement, au scandal, des génlratiorp de penseurs
qi faisaient fond sur cette simplicity, la physionomie de la
géméotrie s'est transforméee radicalement au cours du ix.e sièl-de
par'a miltiplicité des mdthodes géométriques, par la'constitu —
tions des géométries non euclidiennes, par la conception de Ja
Géométrie générale.
Quelle est, du point de vue proprement scientifique, la portée
de cette transformation? La géométrie classique est-elle devenue,
comme la mécanique rationnelle, ' ~ amorce ~ d'une science
expérimentale? ou la g6ométrie classique a-t-elle simplemeat
change de situation, de la façon dont la perspective d'un monument ancien vient à être modifiée- par- a construction. d'édifices.
modernes dans le voisinage, sans qu la structure ou la solîditê
ens soient raltéres le moins du monde? Bien plus, n'est on pa
auIoris'c à dire que dans le plan initial de la géomtrie classi.s.
ces constmetioEns etaient prévues, tout au moins qu'une pac