Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

20 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATIHÉMATIQUE
Mbousha disent: après une main, un doi g qui est second, troisinme, quatrième.
12 -, D'autre part, le système quinaire prête naturellement.
application de l'op6ration duplicative dont nous avons déjà
reconnu le caracttre primitif. La denomination de deulx est
emprunt e à l'intuition des mains ou des bras dan'sle Puri et
dans le Hottentot, dans les dialectes Dakota et Algonkin. De
là:e fait remarquable, que de Ia représentation d'une main,
'est —dre du nombre S, le passage est directement ouvert au
nombre 10. Bancroft a noté que chez les indigènes de la Californie inférieure, qui ne peuvert p s computer plus loin que 5,
quelques individus pdi us intelligent étaient capables de conprendre la signification de deuxf fois cinq 2. Cette observation fait
bien comprendre comment 10 peut devancer les nombres qui
lui sont inférieurs, et jouer le rôle d'un point de repère auquel
sont rapportées les denominations de o res res précédents.
Le procédé soustractif dont les Zuais usaient déjà pour désigner 4 (et qu'ils emploient encore également d'ailleurs pour 9
9 - tenalik'ya, c'est-à-dire tous except un levé avec le reste 3),
se retrouve avec une fréquence significative dans les sociétés
inférieures. Par exemple chez les Esquimaux, que nous avons
déjà eu l'occasion de rapprocher des Zunis, 10 se dit kod'iin
(dérivé suivant M. Murdoch, de ku ou kule, la part supérieure,
c'est-à-dire? par opposition aux pieds, les mains); et 9 se dit
kodlinolai'la qui paraît signifier: ce qui n'a pas ses dix. De
même, 15 se disant akimi'a, 14 est akimiaxotaityuna ou ~ je n'ai
pas 15.
De ce procédé soustractif dont M. Conant a relevé de multiples exemples, le tableau le plus complet se trouve chez les
-Anu, qui de 6 à.0 comptent en'quelque sorte à rebours:
1 sine2e 6~== iwa (10 - 4)
=2: itu 7.- ^ Larawa (0 —3)
3 =re 8 = tupe-san ( 1- 2)
4.- ie 9 -- sinepe-san (10 - 1)
5 = asikne 10== wa. Conant, op. cit. p. 92.
2. Bancroft, The native races f the Pacific States of North America, New-York,
v. I, i875, p. 564 (Conant, p. 29).
3. Les expressions latines duodeviginti, pour 18, et undecentum pour 99, sont
formées de la même façon. Cf. C Cantor, Vorlesungen ber di Geschichte der
ZMathemati k, t, I 3a edlt., 1907, Leipzig (que nous désignerons par Cantor I8), p. 11.
4. Miller, Grundriss der Sprachwissenschaft, vol. IV, Part. 1, Vienne, 1888,
p. 136 (d'apres Batclheor, Memoirs of the Literature Collge, Imperial University of Japan N' I. Tokio, 1887).