Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA CONCEPTION. DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE 305
mentale. Il ne. suffit pas que l'ou justifie l'accord des principes
de la science avec la' matièr e Ide lxpérience en montrant,
comme a fait Kant, que les princjpes de la science sont les conditions de l'expérience; il:faut dire que ia science expérimentale
reçoit ses principes de l'expérience.:I! faxut même ajouter, et
ceci à l'adresse de Comte, que ces 'principes demeurent, comme
cette experience elle-même, sujets a caution et à revision;
nous n'aurons jamais. le droit de les 6noncer à titre définitif
comme s'ils comportaien't en eux-nêmes leur justification et leur'
légitimité; ce sont des résidus d'-oirdre tout.négatif, les limites
d'une régression qui porte sur les-dounées concrètes, et les
ramène par voie d'analyse à des éléments maniables pour la
synthèse déductive; ce sont des hypotheses dont le savant
devra, dans le laboratoire, éprouver;et vérifier les couséquences:
la dépendance perpétuelle des principes à l'égard d'un tel co.ntrôle est la marque d'une science expérimentale. Tel est le
problème qui nous paraît posé par la déclaration de M. Poincaré. Ici nous n'avons pas à envisager ce problème dans sa généralité; pour fixer la place que la m6canique rationnelle peut
occuper entre les -siences d'ordre proprement mathématique
et les sciences d'ordre proprement physique, il faudrait sortir
des limites que nous nous sommes assignées. Ce qui nous intéresse, c'est uniquement de savoir si la mécanique rationnelle
est encore capable de- jouer darts l'établissement de la philosophie mathématique le rôle que Kant et Auguste Comte lui
avaient attribué.
Sans doute, il existe une discipline mécanique qui peut être
enseignée commre parties intégrante de la mathématique: ~ Ea
dehors de ses -applications, écrit Jules Tannery, la mécanique
rationnelle. peut être...,regardée comme un chapitre spécial de
la science du nomnbre, commre é'tud.e d'un certain système
d'équations différentielles. Plus particulièrement encore, la
mécanique céleste traite des cas où les forces que l'on considère obéissent-à la loi' de Newton; elle a affaire à un système
d'équations différentielles plus particulier'. ~ En raison de cette
transparence complete la forme mathé.matique, la miécanique
rationnelle et la. mcanique céleste seront les modèl.es de-ce que
peut devenir une science achevée' de l'univers; il ne s'ensuit
nullement qu'elles soient indépendantes de la science g6nérale
de l'univers. Les principes peuvent. en être mnathérmaiquement
~. Du rôle du nontbre dans les sciences, Revue de Paris, 2e année (1895), t. IV,
p. 197, et Science et philosophie, '1.912, p. 24.
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