Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

S98 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHIÉMATIQUE
les analystes l'obligation constante d'admettre indifféremment
toutes les ssortes d'expressions quelconqures que pourront
enendrer lescombinisos algébriqueS 3 ~.
Auculne ditficulte enfin dauns l'etablissemenLt de l'analyse
transcenldante cn depit de la diversity des procédés" d'exposition
ou d'introductlion, (en parttic ulier de la divergence lde. r. mét},hodes
dues à Leibn)iz, ia Nelton et a Lagrange; car ~< ces trois
lmthodes quant à leur destination ffeTecive, indépendam mefnt
des idées prl iminaires... consistent toutes en un nimnme artifice
logique egénral...: l'introduction d'un certain systtme des grandeurs a uxiiaires, uniiformémenlt corr latives à celles qiu isoin
l'objet propre le la. question, et qu'on leur substitute e,'es"semient pour.;acliter l'expression: analytique des lois i.tiil.aticques des phénomèenes, quoiqu'eiles doiventt ette final>tuent
iéli;inéeLes, à l'aide d'un calcul-spécial. C'est, ajoute Comte', ce qui
m'a détermin;é à décni'r rCg.llremientl'analyse t aranscendanl te le
c ualcu des fonicions incliirectes, aifirn de muarquer son vrai car:t're
philosophique, en écartant toute discussion sur la 1maniére la
plus. convena-bIle de la concevoir el de l'appliiquer. L'effet gén;éral
de cet.te analyse, quelle que soit la mét1hode employee, est d(.,nc
de laire rnitrer beaucou) plus tpronptemienlt ichaqe question
mathématique dan.s le domaine.!du calcul, el de di.minuer;c ainsi
considérablenmen t la difficult -calptale quet présellei, ordinaireimint. le passage du conli:et à l'abstrait " -.
La inécessité osi est la m.athéiiatiqlue abstrlaie de:s'app-i:,uyer
BYur la Ilatlhématiique concrete ne rompt donc nullement l'hom0ogénéiie: de ia science. Au contraire, et c'est en partic ulier le
rtsutltat des ( d(1erniers perfecttionnements capitauitx 'pru'uvès
par la science mathé,matique 3 >,, elle contribue à lui impriinr
un caractère d'uni:ité suivant l'esprit des ta ravau de nl'mlnortel
auteur dc la Théorie des Fonclions elt d la Mtlcauniqw'e anrtyiilique'1i >. La mathém6iaatique n'est cerats pl S la sie nce inslgra'le,
il sien faut presque du tout au tout, et dlès le premier volnime
d. Co'ts de Philosophie positive, Comte proteste conitre ce,utt'il
appeilie d.éjà les ( aberrations ~ de le sprit mlatiatiimal.ique-. Mais ia
mathé maltiqlue e st la science type; elie offre l'cxemplaire acc(ompli
de l: a 1al7ioaalilé posiiide. C'est d'elle que nous vient la
m(ttihdc. C'est donte i.r l'éti(ie des matlhénalique-^et sele1, Cors, t. L. p. 214.
2. Ibid., >. 2;.
43. I&i.. p. 18}.
4. Nid. p. 119.