Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA GÉOMÉTRlE ANALYTIQUE ET LA THERMOLOGIE ANALYTIQUE '296
d'Alembert, don't Auguste Comte a fortement subi!'inftlence -
avaient protest contre l'effort inutile et strile de le atiocimatioe.
auquel avaient, cé('i soumises les propositions ifon4ida en _iles <le
la g4(>éoméetrtie. ~~ La déefi nitionB et les proprietés( d la. lie' doii t
ainsi que des lines parali les, sont ecueil et, pout aisi d.ie, le
scandale des éléments de Géométrie' ". Pouirtantl.i, 1edre sc
propose encore de rancher le probl me centre le pismne., et
l'on suit'à travers les diverse éditions de son trait classi.ue la
s'rie de ses tentative' pour' venir à bon du p s 'ost iat reli' at ux
parallèles. Dans ces tenlalives, qui ont la préieniion de ~ perfectionner véritablebnw,:t l'ie caractl6ère philosophiqti)1ie, de:n dehgo
mét.ie, Comte. signile ~ un. retour vers ' état mictaphysique',
Le calcul. est un moyen, non un f(odemenit; de si.mp.l..es a.srai,-,
tions logiques ~ ne peuvent. fourni.t ~ de s connae^,ssa. ie
et ine sauraient éviter de recourir à l'observa!tio.ln immédiae.
Il n' aura (doinl pas plus (de mystère 'à 1 originc de tai oiontrie qu'à l'origile de la mcanique. Une fois dissipe le ~ u:ag
ont.ologique:;*> dont on lies eniveloppe' ordinaiar emen., les noiions
prcmières de la géo.cmtrie se ramènenlt '.is(ément.:, de.s 'aiis
d'expérience. La.otion de }'espace (, nous esi naliurellerne'nl
suggée p-ar l'observ'al'in, qutand:ouns penson. ' i.em;eie'/
que laisserait un corps dann c un fluide o, il;.î rairt élé plact.ie;).
De même, (( les surfaces. iest lines -ol... réellemelti i loujurs
conçues avec trois dimensions; il strait, in elf1i, impossible de
se rpré)rsendter une surface autrement que com.me uie plaqu e,extrmemeent mince et une lig'ne aulirenient que clommne un fil
infiniment d éliié(.
En.tre la ogomé(ètrie aitnsi cone. I la nlcanique, il y 1.a donc
)parall'.iisrme ou, mieux en'or(, il ya c,îtinuité.. On pet, tc.rin
Lagrange dans la T7'orie des o iiions ana/yijlque, regarded
la mécanique cone un g ot' i étr ci à quatre diUnnsions, et
l'analvse ineé.canui'ue con- lne une exte.sion de l'analys.e gé 'omlétrique8,.
On petot aller plus loi' ncot'e. lanis le.Discotl pllitiire
à la hthIéo ie aCialytique de ica chaleu,, F ourier disait ~.e;S
i. Levv-Blruhl, La Philosophie. d'Auqi,;SU Co/n, 1900, p. I12 (Paris, F, i can..,'.
': D'.ilemib t, Ellémeiats de ptbilo:-;o ie. rcUi'ncisô'ael.S1 Il, Y~ H,..',.aîcs Y
1t77, ). 206.::h. lurs, t. 1 p. 4i94.
4. Iid. p '3.. Ibid., p. 3^2.
7.I b li, p, 3 '7.
S, Ot2tvt'cs, tXi 337.