Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

Q-41 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE- MATHEMATlQUE
niser les relations de l'abstrait au concret en lmlathématiques,
par la representation analytique des ph(nomines naturels. II
n'y a point, dans la philosophie mlathérmantiq;e. it petsée qui
imrite davantage de fixer lotlte notre attention. i On sait ave
quelle insistance Aulgust ome rappelle, on poi:!;al presqu
dire révèle, à ses contemporains qui senl}.aiet nig tra -
vaux de Mo-nge en avoir laissé échapper le seons la "u, gnill.te1 ic
mè,re de Descarles!,, destinée à: diriger indeiiXimi.*l, ui.ils 1n s
speculations géometriques2 ). Il profile de i' ~ ietrwil.'ln
philosolphiqui ~ qui lui Iaissait une sort i'e ioisi ti'e:s tasss'-t,'ert
entire l'achévemrent du (Cos dSe [ihiosop/hie l( l'ci;aborai0i i. tid
Sy sème politiquie, pouri, public ai nt oins lIa purple dI,:':es
leçons qui se rapporte au deSgré le > lus inapoltlnt, le plu-,il' -
ficile, et le plus impariait de ['iniliatiolin -iail;.hlmtinue;..
<( Cette double relatio al ternative entre l'abs.tri tit lte coe.:.'
dont la pensée cartésienne î'onsi li lc rinci[e ioud;inec ili n ':.
ou, comme dit encore Conio, -t l'in1iime inttiirii ilati 'i rele...,
entre les icdes de idiene t leIs iue ti ~ i; no sugir et
énrti nie si bien n Ade `e hrlic ie'"e tair ' quoe t i.'iii
par perdre ~ de vue le carai:ilt èe dc sc,ic; nrt1u'eiic(' ile.ssa tire
meant ihnlrrenit a la geon- tried T.,
Mais précisément, on eLtl; ssant possi ilité c, eon.ainte
d'une... co-relation ~ entr les c.o:side'aS iols ^-éont'riltues el
les considerations analylttiies, l)escales n'a lait que pl)rt' à
son plus hautl point l'ilte des x -cr-aract rs qt<i coli i ucilt
la mathlmatique cortnre sciee: c^et-n-uii' la clartt i';tiséque du calclul et l'applic..t.ion directed atu ril. 1is lors, dit
Auguste Comté, ~ plus nous devons iii consi(é'ret'r la gi:Ltrie
conmme étant aujourd'hli essuntiellement ii.al iique, plus ilt s.aii
necessaire de prémulnir les espits co;Ltre ce.tte e xa"it',ération albusive de l'aialyse mrathéemaliqiu, sluaivan laquelle on pir.éter-idrai
se dispenser de toute observation geomnrétique pri'oprem'ut1 dite,
en établissart sur de pures absiractions algiclbrique ls I i>indements mê.nmes de cette sciel:e ina ltu rlle',.
17V. -- D[)éjà les ma liitlini a,-,t li. du xvît'- siècle, en particriier
1.;o3, rs 1,, l29.
2. I bid^ 1, 003.
3. ' >'rait' ite c 'q '/domuê~'e eo a( ialiq e.'w d;i.,t, 'ois din: ensions, '184.3, p. vu.
4. Ibid., p. 22.
l.!bid, 1 p. 21., bi d, I. {, t;. 7:3t,,. bid.. &}4p..
8. Ilbid. 4!t'.,!b d,,. 1d,, i.*i"