Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA MaCANtQUE ANALYTIQU 289
vitesses virtuelles nest pa pa ase idntar lui-mmre pou pouvo v être 6rigé.en prineipe primitif;.i' cherche donc à en do-n.er
la demonstration. Maid^a méthlode n'est pas, ren apparence, n0oins
sirgullère, pour reprendre l'expression de M. Picard, i.que cei
a laquelle il a eu recours aru début du Trait d'es fonct.Jios ne.lygtiqaue.s
Voici en effet ce que Lagrange demande de concevoir: des
machines qui.sont dJes combinaisons d'une, moufle fx e d'une
u.:ouflte mobile e uto-ur desquelles s'enroule une corde, fixement
attache a l'ue" de sos extrémités, supportant,in poids i l'a-tre
exrémit6...En 7mulf;lpliant les moufles fixes et les m oufes mobiles,
on obtient un Syst.r1me de ~ puissances ~ qu:e ion peut imaginer
remplatees par -u n poids unique. Pour expr.mer la condition
('é,quiieibre reaUe a 'en sembie ee cet moufles, oni suppioser
un id6placement infiniment petit ~quelconque du sysitme: ',>si"
enons par a, Çf, Y,... les spaces infiiniment petits que ce dpIracemient ferait parcourir aux différents points du systme suixva;t
la direction des puissances qui les;irent, et par P,.. le
nombre des cordons des moufles appliquées ài. ces points pour
produire ces io.mes puissances; il est visible que lis espaces
t., Ç3, y,... seraien.t aussi ceux par lesquel les mnoufle mobiles
se rapprocheraient des mouil-les fixes qui leur ré1pondent, et que
ces rapprochements diminueraient la iongueur de la corde qui
e lembrasse des quantit6s Pa, 0S, y,... d(e Sorte qu'à cause ud
ia lo,..ueur invariable de la corde, le. poids descendrait.te
l' espace PC.-S -t-RI -4-.. Donc il faudra, pour tl'quilibre:el puiis"sances reprte&',ntées par les n-omlibres P, 7Q),:il,.., ue!'on ait l'équatLio
Pa-.- Q — Y- R- -+.. -- `o,
ce qui estI l'expression analytique du pi'incip g'IénM ra des
vileéses virtiuelles2 ".
Une telle demonstrations revel ia;spec: d'un t ilradoxe. )d'une
part elle se place délib6rérent 1e dehors des conditions ef'ectives de l'observation, commar e le fait par definition mnime la
mécanaique rationnelle; et Lagrange note, au dl ut nme me. dE -on
argumentalion, qu'il faith, atbstractioln,du frott-a;enr t ( d la roildeur de la corde ~. Mîais, d'iautre part. elle intlrodtii dans le rai-. Op. cit. p. 25. Cf. p. 10!4i. I'i(:.reel.iitof d i:; d.^it )nsi.atl -it. doin.é l r
I.,rl'ingl e du prbii.cipr e dees rtes ses i' "tele.: i ';'', till s'i lUl. lt de i,':'e.`.ve.
yrnais~ c,')~l. ien ltl i!iia i,ux. 4,,,' oe:it, ici iu p. 24,
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