Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

274 e3 LES ÉTAPES DE iA PRHILSO(PHIE MATHÉMATIQUE
de Leibnriz et de Ne 'wton, Kan-i' ne 1,a constiStue pas en partie
auton ome des mathématiques; de telle sore qcie, par une silgularité atssur6ment étrangce chez un penseurn si épris de ca ssiiications syst m atiue s, il ne réussit. pas oga niser d 'une fao,
déiuit'ryi ie plan de ta nmthématique. Pour dét'ermiierla science
*diu temrps, il hésit te etrhela mécanique et. h'ari'thmtlique, conmlme
en témoignie la formule oscillante des Pologom2nes:8 < La géom'trie prend pour base litutuition pure de l'espace. L'ahrithméetique'
produ ll.t e-mnrme ses concepts d o re nonbr e leteirps p-:tr
t'addiMon. suaccessiv'e des units; mais s.urtout la lmécaniqul4e
pure aiC p put rodixire ses. conepts de mouvemient' qui'au toyen
de la e'epr:s'entatioan d'n.Itemps '.,~
4.. A3ur, d-'u pSirtde:.vue d ogman tiqe.ton es
ces indéuiasoL rs apparaissent Prineusfes; la fhnité -a. {a: iscolntiitilHé dC ea s rlythse numdérique son itnco.pRpatibles.vec }ridIiR-it6i
et îa.contimat-é.de la -grandeur spatiale;de'à, sielon l'expressiaD.
favorite die Re.xioier, un dilemme que le phl1osophe devrait
iranteh r se us peine de mort. M ais la pensée critique. a cet evant.ag queluie n'oblige n'ullemrnt hant à supprnimer l'un des
terms d'u1ne opposition qu'il conaidère comme essentielle à la
nature deï l'es'prit iauma-in, comme:,en.. caractirisanit la physio —
nomnne.. Au contraire, si l'évolution de KIant fut cons. sammfien't
demire^ corante il le dit luiamfme, par li'det de Ie lainaomie,
c'est q.ue intelligence. de cette opposition devait; serviri à découvrir la' i~s line de parttage ~ entreP.e dom)aine de-.la scielnce
positive e-t le domain e dle.a lmétapIhysique. La science positive
échappe, la nécessité de ctie is r,- tenvertu. de cette relativit;é qui,
Ia restreignant au donaine du sensible, en fonde la rationuaiil.
L'arihméticien pou:rra prolonged indéfin imfent son procédé de
nuam1rati1 on s san se s`uier d'épuiser a' totalité termes ee suc.cessifs, puisqu'il n a pas besoin de fire du temps une -rôtilite:
de mane, le g6onetre ne snupprimera pas la simiultniéiit des
objets sp'atiaux parce quT'l constitue à l'aide dee lha syunthsc successive les lines1 et ie siuriaces. Ceslt ia meltapsique l.see,
c'est ta eosnîoiog'. e ratiôbnnelie ~,> 'on;idérée -. m pn< a;î.e.e
h rfnie. lhysiqu.e, qui apporte avec ellc l'exi;ec d'un- choi:. c'a:
t'espace el, t iexaps; on v i: r te alors,;tir t ' es s ihoei de.iu
moi cadre d.s.t..-c aoses. Etie ' fini el. 'i, c'ir ' Ie d'iscontuiln: ei le con.tinn, Il,1 evtiedr'y a néycessa'i;r e, el cpt nndilanI,; ifi
liar.;'It: m(éi... i90t),5, p 337 ('.i 3 '1. ': '. PLt:-. p:'% '/cs J-e 'malh&i',~az i.'^e, t Ofl. x 190 ) AP }C. 'p.::''.
12.. e i::: t 'r,,, d, i 21,.pi.'.re.;,.,t t; t. Xli4 f J p, 2:S i <w -
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